一般課本都在講完微分技巧之後，講積分技巧。但是我們選擇先回答這個有趣的問題： 到底 e x 和 ln x 是怎麼算出來的？ 順便也展示了三角函數是怎麼算出來的。 然後，以無理數為冪數的冪函數，也就有了意義。 這番解釋並不能完整，因為我們的數學知識還不足以完整地解釋這裡所引發的問題。 但是，我們先瀏覽全貌，有一個大概的認識，以後再視情況深入到細節裡面去。
首先，我們需要複習
然後可以展示一個在牛頓時代就被發現的算法： 像這樣的算法，可以說是「無窮級數展開」。 而無窮級數的部分和，其實就是多項式；多項式有簡單計算規則可以算， 尤其適合用電腦程式來計算。 在十七世紀後半，像這樣的無窮級數陸續被發現， 而微積分的出現，為這些零星的發現提供了一致性的方法與理論。 在 1720 年以前，一般性的方法已經出現，現在統稱為泰勒展開 (Taylor expansion)。