等比級數

令 x 是個實數，回顧以下等比級數的定義和符號：

其中 x 稱為公比。讓我們將此級數的和簡記為

那麼，可以用以下方法求和。先在 (1) 式兩邊都乘 x，得到

然後讓 (1) 式減 (2) 式，所以

亦即

上式對所有正整數 n 與所有不是 1 的實數 x 均成立。如果將 (1) 式中的項數推到無窮多，就成了「無窮等比級數」，它的意義是

因為

上面那個極限，只有當 -1 < x <= 1 時收斂。 (當 x = -1 時，

所以數列是 1, -1, 1, -1 這樣的跳動，所以直覺地知道它的極限不存在。) 但是當 x = 1 時，分母無意義。所以

這就是無窮等比級數的基本公式。做一點推廣，就是

其中 n 是任何正整數。