實冪數函數

以我們在學習微積分以前,對於次方的認識, 其實並不知道該如何計算無理數的次方,甚至於可能也說不出來, 無理數的次方究竟是什麼意思? 原來,它們是被指數函數與對數函數定義的。 對任意正數 a 與實數 r,我們定義



因為底數 a 將要做自然對數,所以我們限定它是正實數。 因此,若 x > 0,利用微分連鎖律:


大多數的電腦軟體都以 (1) 式的定義來計算非正整數之次方。 這就是為什麼它們不計算 的原因。或者,有些軟體會算,但是答案卻不是 -2, 而是一個看來很奇怪的複數。 這個複數答案是正確的,但是它的意義就不方便在這裡說了。 以 Maple 為例,計算的指令是 evalf((-8)^(1/3), 20); 或者是 evalf(root[3](-8), 20); 其中 evalf 是告訴 Maple 用數值計算,而非符號計算,而後面的 20 的意思是,用 20 位數字做計算。

習題

  1. 請用 Maple 計算 請問答案是多少? 您如何檢查這個答案是否正確?
  2. 請用 Maple 計算 請問答案是多少? 您如何檢查這個答案是否正確?

Created: Aug 16, 2001
Last Revised: Aug 16, 2001
© Copyright 2001 Wei-Chang Shann 單維彰