至此，我們已經知道所有基本類型函數的導函數公式。 配合各種微分的規律，我們現在明白，微分是一種「機械性」的動作： 只要你寫出來函數的方程式，然後按照一定的規則和步驟，就必然寫得出導函數方程式。 然後代入數值，就求得導數。這也就不難明白， 為什麼像 Maple 這樣的電腦軟體，竟然可以做導函數： 因為它是有規則、有公式的。
根據微積分基本定理，積分只不過就是求反導函數。 這就好像除法只不過是乘法的反過來應用一樣。 但是，除法的計算過程只需要按照既定的規則，做有限多次 (最多九次吧) 的試驗，就能完成。而積分卻沒有這麼幸運了。 這是因為，除卻最明顯的反導函數公式之外， 許多函數其實沒有一個明顯的規則， 可以透過「機械性」的動作而得到它的反導函數。 但是，因為像 Maple 這類軟體的存在，也就證實了： 反導函數還是可以透過既定的程序找到。 只是，這套程序的可能性與變因太多，需要背誦和嘗試的規則和公式也太多， 對「人」來說，這些都是障礙，以致於許多學生無法以紙筆做反導函數計算。 但是，對電腦來說，她可以很勤奮地、不厭倦地、不犯粗心錯誤地， 一一嘗試所有被程式化的的積分規則與公式， 直到找到答案或是用盡了所有方法為止。 這就是為什麼電腦可以做積分，而且經常似乎做得比人還好。 不過，遇到複雜的題目，電腦軟體還是會「出搥」的。 這是因為，求反導函數真的是比較難的問題，更何況，有許多基本函數， 根本就找不到屬於基本函數的反導函數。 這些點點滴滴，我們將在以後幾節學到。
在我們談技巧之前，還是先把確定的規律整理一遍吧。
然後，我們介紹最基本的技巧： 順便提醒讀者
我們這份教材，並不特別強調計算的技巧，
因為我認為這種事已經可以交給電腦了。
所以人類應該學習更深入地瞭解理論，並且更廣泛地瞭解應用的方法。
但是，基本運算操作，其實有助於真正理解這個學科，所以計算的訓練不可全廢。
我選擇給各位的積分計算題，都保證是基本題型。
這些問題應該要能夠手算，而不需要仰仗電腦。
您可以使用 Maple 驗算，但是請您務必學著手算。
這一節本來應該要講一些從圖形來認識積分的看法。 例如在花瓶中注水的問題，或看原函數認積函數的問題。 這些練習有助於在概念上認識積分。 但是，受限於這門課的時間，我決定將這份教材擱置了。