九十學年暑期‧微積分學分班

評量 5.39

所有作答之輸入格，都限制在 80 字元以內；所有輸入窗，都限制在 2000 字元以內。如果作答區是輸入格，則只要輸入答案即可。如果作答區是輸入窗，則要輸入作法、想法、理由或算式。不必寫詳細的計算過程。

這份評量預設的滿分是：20

1 (4 分)	請舉出一個在閉區間中沒有最小值的函數例子。
2 (4 分)	如果函數 f(0)=-1、f(1)=1 而且存在某數使得請問 f(x) 是否必為一個連續函數？如果您認為是，請說明理由。如果認為不是，請舉一個反例。
3 (4 分)	如果 f(x) 是一個在中的連續函數。請問 f(x) 是否一定沒有最大值？如果您認為是，請說明理由。如果認為不是，請舉一個反例。
4 (4 分)	如果 f(x) 是一個在 [0,1] 中連續的函數，而且 f(0)=1、f(1)=0，請證明必定有一個數 0 < x < 1 使得 f(x)=x。
5 (4 分)	請問
6 (4 分)	請計算 sin(x) 在內的積分平均值。並且在中找到一個「達到」此平均值的點。
7 (4 分)	令 G(x) 是在 [0,x] 區間內的積分平均值。請問

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後記

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