柯西的積分理論，確認了閉區間內的連續函數都可以積分。 上一講，我們提出一個問題：那，不是閉區間中的連續函數，就一定不可以積分了嗎？ 並非如此。有些能，有些不能。 那麼，關於這個問題，我們至少有三個問題要回答：
上一講的內容，針對函數的連續與極限，做了多一些的闡述。 現在，我們可以從釐清問題出發，這也就相當於回答了前述第一個問題。
這是最後一週了。我們其實缺了六小時的上課時間，因為在第二次面授的時候不能講課， 而是趕上第三週的進度。再加上助教魏同學請命，希望第六週不要講滿五次， 留給同學一點準備考試的時間。這樣說也合理啦。 講滿五次還是必需的，只是我會調配內容的重量。 在這最後一週，我必須有所取捨。通常在上學期必須涵蓋的微積分知識， 都必須寫出來。那麼，被犧牲的，應該就是應用題吧。 微積分的應用，其實是大家升到二年級以後，從大家自己的系必修課裡面， 就應當會看到微積分的用處 （也許，資工、化學和生科，可能不立即看到微積分的用處）。 所以，在大一微積分課裡面，如果刪除了應用題，差別不是太大。
我們多出來的內容，是泰勒展開和計算機軟體的輔助應用。 前者是專門為了機械系的同學增加的。 否則這部份的知識，通常放在下學期的微積分。 後者是這門課輕易可以附帶的特色，因為同學們都是電腦與網路的熟手了， 相信大家都沒花多少時間，就順便學會了如何用 Maple 幫忙解題或驗算。