九十學年暑期‧微積分學分班

評量 6.45

所有作答之輸入格，都限制在 80 字元以內；所有輸入窗，都限制在 2000 字元以內。如果作答區是輸入格，則只要輸入答案即可。如果作答區是輸入窗，則要輸入作法、想法、理由或算式。不必寫詳細的計算過程。

這份評量預設的滿分是：20

1 (10 分)	計算兩軸長分別為 2 和 1 的橢圓周長。您可以使用電腦軟體，但是要寫出步驟。答案寫出四位有效數字。我們早就知道圓周長公式，但是誰見過橢圓周長公式？為什麼沒見過呢？我們現在推導看看。請寫出兩軸長分別為 a 和 b (a, b > 0) 的橢圓周長積分式。盡量化簡。試試看能不能算出這個積分式？ (可以用電腦軟體輔助計算) 請解釋您遇到的困難是什麼？
2 (10 分)	埃及金字塔大約是一個方尖錐：它的每一片水平截面都是正方形。古夫王金字塔的底部邊長大約是 230 公尺，高度大約 125 公尺，請問此金字塔的體積大約是多少立方公尺？您可以使用電腦軟體，但是要寫出計算步驟。

1
(10 分)

計算兩軸長分別為 2 和 1 的橢圓周長。您可以使用電腦軟體，但是要寫出步驟。答案寫出四位有效數字。
我們早就知道圓周長公式，但是誰見過橢圓周長公式？為什麼沒見過呢？我們現在推導看看。請寫出兩軸長分別為 a 和 b (a, b > 0) 的橢圓周長積分式。盡量化簡。試試看能不能算出這個積分式？ (可以用電腦軟體輔助計算) 請解釋您遇到的困難是什麼？

2
(10 分)

埃及金字塔大約是一個方尖錐：它的每一片水平截面都是正方形。古夫王金字塔的底部邊長大約是 230 公尺，高度大約 125 公尺，請問此金字塔的體積大約是多少立方公尺？您可以使用電腦軟體，但是要寫出計算步驟。

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