從課本的 8.2 和 8.3 節, 我們學習到如何將離散的黎曼和改寫成積分形式, 以至於將很多個數的計算變成 (可能比較簡單的) 積分演算. 我們也看到, 積分過程將零維度的量變成一維度的量 (一大堆點堆積成弧長), 將一維度的量變成二維度的量 (一大堆線段堆積成面積), 將二維度的量變成三維度的量 (一大堆薄片堆積成體積). 這將是工程師處理問題的常用手段.
從課本的 8.4 節, 我們更進一步看到, 將離散的問題連續化之後, 可能獲得意想不到的簡化. 現在, 我們再看一些離散問題的連續化模型.
若 p(x) 是一個機率分佈函數, p(x0) 並不應該被解讀成恰好當 x=x0 的時候的百分比, 或機率. 因為恰好發生 x=x0 的機率可能應該是 0. 比如說, 課本的 Fig 8.35 中, p(0) 大約是 1.7%, 似乎解釋成零歲的人口占總人口的 1.7%, 這不是很荒謬嗎? 正確的解讀是, 年齡在 0 到 h 歲之間 (h 是個頗小的數) 的人口比例大約是 1.7% 乘上 h. 一般說來, 當 h 是個頗小的正數的時候, 事件發生在 [x0-h, x0+h] 之間的機率大約是
分佈函數的平均值所在的位置, 也就是力矩平衡的地方.
int(0.4*exp(-0.4*x), x=1..2);
將得到十位有效數字的估計值 0.2209910819.
如果 Maple 沒有自動給出數值的答案, 而是以某種特殊函數的形式給答案,
例如 int(exp(-x\^{}2), x=0..10); 得到答案
evalf(")}.
其中 evalf 代表以浮點運算求估計值 (evaluation floating),
而 " 代表前一個指令的答案.
因此而得到 0.8862269255.]