在這一學期的微積分課程裡, 我們將注意力完全集中在單變數函數上. 所以, 這可以說是一門 ``單變數微積分'' 課程. 這門課的對象, 是工學院的一年級學生; 而目的, 是為其將來的工程與技術訓練, 奠定清晰的數學基礎. 我們深信, 清晰的理解未必來自繁複的訓練; 尤其在電腦軟體如此成熟的今天, 我們有幸可以將繁複的手續交由機器代勞, 而得以將大部分的精力集中在觀念的理解上.
在教學方法上, 我們企圖以數值計算的估計, 圖形的展現, 口語的討論, 以及數學的嚴謹形式, 交代微積分的觀念, 理論與算法, 並同時釐清因微積分而引出的重要數學命題. 例如實數的結構, 函數的連續性, 實數數列與級數, 函數數列與級數的收斂性問題.
由於時間的控制因素, 我們在運算能力的訓練上, 很可能會受到限制. 面臨這個無奈的取捨, 我們嘗試以符號計算軟體作為輔助工具. 在認識了當今這一類軟體的能力之後, 我們該有理由相信, 日後的工程師, 其微積分運算能力的重要性, 就有如昨日的工程師, 其四則運算能力的重要性一般: 不太重要. 當然, 快速而正確的心算能力仍然受到人們贊賞, 但是已經鮮少有人會依此而評斷一個工程師的能力. 纖小而可靠的數值計算器, 使得四則運算在人類智識活動中的定位大為改變. 雖然教育體制仍然堅持學生應該具有四則運算的能力, 但是我們不再以此為主要課題.
人們普遍地相信, 只要給予足夠的時間和紙筆, 一個受過完整教育的人必定能完成一個四則運算的命題---因為他了解計算的方法. 在這個課程中, 我們將電腦軟體放在完全一樣的定位上. 也就是說, 我們將堅持學生具有微積分運算的能力. 透過測驗, 學生必須表現出他了解這些運算的基本方法, 而讓我們相信, 只要給予足夠的時間和紙筆, 他必定能完成一個基本的微積分運算命題. 至於一個工程師在他的專業領域中實際面臨的微積分運算問題, 理應交由電腦處理.