在牛頓和萊布尼茲發現了定積分可以透過求反導函數的手段計算之前， 其實已經有人面臨了求積問題，而且在某些題目上獲得了代數公式。 在此我們要舉四個例子。其中前三個都是西元前三世紀中，希臘人阿基米德的成果。 第三個是費瑪的發現。費瑪的時代與巴斯卡同期， 他們兩人已經分別發現了冪函數 xn 的導函數和定積分公式， 從這兩個公式，已經幾乎看得出來微分與積分互為反運算。 但是這臨門最後一腳，還是要等到十七世紀末，由牛頓和萊布尼茲分別踢進。