冪函數的反導函數公式
前面我們冪函數微分的種種情況都仔細地檢查了一遍, 發現一個一致的公式
對任何
從這個微分公式, 再利用微積分基本定理, 我們也得到了一套基本的積分公式.
對任何
這種有個任意常數的型式, 又稱為不定積分. 它是個一般性的公式.
但通常我們在應用的時候, 都是需要某函數在某區間內的積分, 那就稱作定積分
(definite integral).
用定積分的型式再寫一遍冪函數的積分公式, 就是
對任何
對於 r=0 的特殊情形, 也就是常數函數的情形.
我們知道常數函數的微分是 0. 因為它沒有變化, 所以變化率是零.
於是 0 的反導函數, 或說不定積分, 是任意一個常數函數.
但是 0 的定積分值必是 0, 因為它的曲線下沒有面積.
Created: Nov 22, 1996