數學究竟有什麼用？這是經常被人質問，卻總是很難回答的問題。 難回答的原因並非找不到例子，而是找不到讓人聽得懂的例子。 通常問這個問題的人，對數學本身所知不多，使得我們舉例困難。
最受到質疑的，可能是所謂的純數學吧？ 而古希臘的平面幾何，似乎可以當做純數學之代表。 國人只要讀過國民中學的，就曾經受過平面幾何的苦或樂。 於是我們先複習一個大家都曾經在十四、五歲時候見過的， 非常純又非常簡單的幾何定理。然後舉出它的一個應用。
這個基本的幾何定理，就是說在兩平行線間作一條割線，則對頂角相等。 如下圖所示。
大約西元前 200 年，希臘人 Eratosthenes 在亞力山卓 (Alexandria， 此城在今天的埃及尼羅河出海口附近) 利用這個定理， 估計地球之周長是亞力山卓到亞斯文的 50 倍。 亞斯文 (Aswen) 當時叫做 Syene，在今天埃及尼羅河的中游， 當時它正好在北回歸線上。 (北回歸線其實也在緩慢地移動著。但是大致來說， 我們還是可以認定亞斯文大約和臺灣嘉義在同一個緯度上。 而亞力山卓大約和中國杭州在同一個緯度上。)
以今天的測量，亞力山卓與亞斯文之間大約距離八百公里。 所以 Eratosthenes 相當於估計了地球的周長是四萬公里。 今天，我們知道地球並非真正的球狀，而是赤道稍寬，南北稍窄的所謂地球形。 所以嚴格來說地球並沒有一個固定的周長。 但是大致來說，通過南北極的地球周長大約是 39900 公里。 所以 Eratosthenes 的估計，只有不到 0.2% 的誤差！
而他只是在後院中立了一根木桿，就完成了這個估計。
Eratosthenes 知道，在每年某日 (姑且說是六月二十二日吧) 的正午， 太陽會直設入亞斯文的一口井內。也就是說，井內不會出現井壁的影子。 現在我們知道，那一天必定是夏至，太陽直設北回歸線。 Eratosthenes 就在那天的正午，在亞力山卓垂直立起一根木桿，測量它的影子長度， 然後得知陽光與木桿的夾角。以弧度量來說，大約是 Pi/25。 以角度量來說，大約是 7.2 度。如下圖。
Eratosthenes 假設陽光都是平行線。 那麼射到亞斯文的陽光，和射到亞力山卓的陽光是平行的。 因為陽光直射亞斯文，所以它的延長線應該通過地心，也就是球心。 同樣地，由 Eratosthenes 所立起的那根桿子，因為垂直於地面， 所以它的延長線也應該通過地心。 換句話說，這兩條線交於地心。 根據前面所說的幾何定理，上述兩條線在地心的交角等於陽光與木桿的夾角。 因為這個角是 Pi/25，所以它對應的弧長 (亞力山卓到亞斯文的距離) 就是整個圓周長 (地球周長) 的 1/50。