並非所有曲線都可以寫出數學關係

我們將對所有在中學時候已經學過的函數做一次普查. 例如多項式, 指數函數, 對數函數, 三角函數等等. 我們統稱這些函數為基本函數 (elementary functions). 這些函數還是少得可憐, 它們並不足以描述所有自然界中的變化情況. 例如

圖十五, 心電圖圖形

就不是哪一個基本函數所能描述的. 或是

圖十六, 工業產品設計圖

根本不是一個單變數的函數曲線. 但是, 行遠必自邇, 畢竟這些基本函數是我們熟悉的, 叫得出名字而且知道其性質的函數. 以後您們會學到, 像圖十五這樣的函數, 可以用無窮多個 (或是許多個) 基本函數的和 (例如 sin 函數) 來表示. 為了這種應用, 我們得搞清楚, 什麼是函數級數, 它的和又是什麼意思? 而像圖十六這樣的函數, 可以用一片一片的基本函數 (例如三階多項式) 銜接起來表示 (稱為分片多項式, 或是樣條函數 (spline), 它們是電腦輔助設計 CAD 的主要工具.)