注意多項式的主控項 (the dominant term). 直覺上, 多項式的圖形是一條可以任意彎曲的曲線. 其實多項式不能任意折曲, 一個 k 階多項式只能通過你設定的任意 k+1 個點. 而且多項式的圖形一定沒有漸近線, 在整個 R 上沒有上下界 (unbounded). 包括複數根在內, 一個 k 階多項式必定有 k 個零根. 這是所謂的代數基本定理, 高斯的貢獻之一. 由於 k 階多項式的導函數是 k-1 階多項式, 至多有 k-1 個實數根, 所以 k 階多項式在 x-y 平面上的 (實數) 圖形至多與 x-軸有 k 個交點, 而且至多有 k-1 個相對極值; 也就是說, 它最多轉折 k-1 次. 如果你看到一個多項式的圖形有正的相對極小值, 或是負的相對極大值, 就知道它一定有共軛複數根.
一階多項式又稱為 線性函數。 兩個多項式的商又稱為 有理函數。