線性函數

當我們在探討分析類問題的時候, 所說的線性, 和在探討代數類問題的時候, 所說的線性有稍微的差異. 各位將在另一門稱為線性代數的課程裡面學到一種定義比較狹窄的, 所謂線性映射. 在此處, 我們說的線性函數其實就是一次多項式, 亦即

y = ax + b. 而線性映射必定是將零映射到零的, 也就是說, 沒有平移. 所以一維 (即單變數) 的線性映射就是 y = ax. 可見一維的線性映射實在沒有太多發揮的空間. 所以, 在線性代數課程裡面, 我們都探討高維 (多變數) 的線性映射. 而加上平移的線性映射, 像我們說的一次多項式, 稱作 affine mapping.

我們可以這樣理解線性函數. 令 x 與 y 分別是兩條平行線 L₁, L₂ 的座標, P 是線外一點. 則透過 P 點從 L₁ 投影到 L₂ 的座標關係, 就是一個線性函數. 如圖十九. 比線性函數稍微複雜一點的有理線性函數, 寫成

也可以用兩條直線間的投影來表示. 但是此時的兩條直線不平行 (除非 c=0). 如圖二十.

圖十九, 線性函數	圖二十, 有理線性函數