反三角函數

所有的周期函數都不可能在整個定義域 (R) 上可逆. (也不可能是可積, 除非是零函數.) 例如 sinx, 有無限多個 x 使得 sinx = 1. 但是在 sinx 的相臨兩個波峰和波谷之間, 它是可逆的.

圖二十八
[Fig 28]
所以, 要討論 sin 的逆函數, 是先將 sin 限制在一個一對一函數的定義域之內, 再來討論的. 這時候 sin 是個一對一的函數, 它不再是個周期函數. 通常我們選擇將 sin 的定義域限制在 在此區間內, sin 是個嚴格漸增函數, 可以定義它的反函數 sin-1x (或寫做 arcsinx). sin-1x 的定義域是 [-1, 1], 值域是 嚴格漸增. 圖形如課本的圖 1.77. 類似的道理, cos-1x 的定義域是 [-1, 1], 而我們選擇其值域是 嚴格漸減,
圖二十九
[Fig 29]
tan-1 的定義域是 R, 我們選擇其值域是 嚴格漸增. 圖形如課本的圖 1.78.

Created: Oct 16, 1996
Last Revised: Oct 16, 1996
© Copyright 1999 Wei-Chang Shann 單維彰