Euler (1707--1783) 是十八世紀最主要的數學家, 算是銜接在牛頓和高斯之間的一位數學巨人. 在他 1748 年出版的書 (或譯做``無窮小分析導輪'') 裡, 首次提到了 e 這個常數. 今天, 常數 e 在科學界的重要性, 足以和常數 相當.
一般而言, 其中 是一個和 a 有關的固定常數. 我們現在尋找一個數 e 使得 也就是 為目標而推導了 e 的定義 歐拉當時用以下的論述, 配合這樣的觀察 (這裡的 1 <= k <= n) 導出了今天所謂的 e 的泰勒級數: 回顧 (1) 式, 它表示當 n 很大的時候, nn 和 n! 差不多一樣大; 或說, 的速度和 的速度幾乎一樣快. 其實, 針對 nn 和 n! 的比較, 有一個更精確的 Stirling (1692--1770) 公式 (當 n 很大的時候):