e
不是有理數
從
我們看到
2 <
e
< 3.
所以
e
不會是一個整數. 假如
e
是有理數, 則
e = k/m
, 其中
k
,
m
為整數, 而且
m
不為 1. 所以,
將上式通通乘上
m
!, 則得
但是
是個整數, 不可能介於 0 和 1 之間, 故矛盾. 所以,
e
是無理數. 由數值計算, 得到
e
大約是 2.71828.