數學科教材教法 (12/1 6:30-7:00) 數四A 蘇敏娟 △ Gardner的原著 —— Frames of Mind (西元1983年出版) △ 多元智慧論，它並不是一套教學的技巧、方法或是模式。它是一門教育的哲學 ，跟一種有關教與學的態度。 此態度是指如果你發現在你教的這門課裏，有某個學生的這一項智慧比較弱， 你不要在這項智慧上去壓迫他，設法找到他比較強的那一部份去教他。 △ 這本書（經營多元智慧）所提到的大部份例子是給幼稚園和小學生的，所以對 我們來說未必是有用的。但是我在看這本書時，思考較高等教育的應用的可能 ，我個人覺得在國中方面是有可能的，但在高中方面可能性就低了點，因為高 中的數學已經開始抽象化了，在較抽象化的數學裏面，比較困難使用較具體的 方法，它必須要有點抽象化思考能力。 △ 如果我們認定高中的目的，就是讓他們進大學，或是那些沒有辦法進大學、 比較失敗的例子的學生，進其它的下一步學府，總而言之，高中不是最後的學位， 如果我們認定這一件事情，我們對高中生的要求，或許是要高一點點，而且他們 經過一段聯考，我們對他們的期望，或許應該要高一點點。 △ 七項智慧的描述：1語言；2邏輯；3空間；4肢體；5音樂；6人際；7內省。 1語言智慧：包括有效的運用口頭語言，容易理解別人說的，容易理解寫在 書上的文字。 我們一再提到教數學有我們的觀點，在教法中有四大要素：1邏輯（或是代數 、或是邏輯的推導）；2圖像；3數字；4口語；5多增加歷史材料。比較一下， 此四大要素較適合這七項智慧的哪一項？顯然口語表達(verbal)的那一部份， 就是針對那些先天性對語言智慧較強的學生，跟他用邏輯寫下來，跟他用畫 圖的，或許都比不上跟他說一個簡單的故事，或是一個比喻的故事，要使他 容易了解。 3空間智慧：一個比喻未必純粹是文字的比喻，很有可能把比喻跟圖形聯合在 一起。我們教數學時，所謂的圖形，是適合第三種智慧——空間智慧，此空間只 代表三度空間。你看一個圖像或關聯表（就是一大堆表格，拉線連在一起） 時，甚至於一個電腦程式的流程圖。看流程圖時，你會看到有菱形、正方形、 長方形，然後那個線拉來拉去的，有人一看就怕了，有人一看就懂了，有人 要在旁邊講給他聽才會懂。所以空間智慧包括對色彩、對線條、形狀、形式、 以及空間這些東西的敏感性。 2邏輯與數學的智慧：在這裏很可能要把所謂的博物學抽出來，我們假設它已 經抽出來了，所謂邏輯與數學的智慧，當然我們就很清楚了，就是我們數學 裏最常用的那一種東西，也是大部份學不好數學的學生可能最不好的那一部 份。我們所說的邏輯教學法，就是適合於這種第二類邏輯與數學的智慧比較 強的學生。 4肢體智慧：這個肢體除了舞蹈、表演、或是把一種抽象的東西，換成肢體， 例如：超級星期天內的超級比一比節目中，那些演員或歌星的肢體智慧一定 是非常強的，可是在學校裏，這種智慧是不被當作課程內容的，所以那些人 在他們求學的成長過程當中，我覺得他們一定很受到挫折的，這是很不好的 事情，事實上，那些人在我們的社會上，佔有很重要的地位，有誰不去看他， 不學他呢？但他們在學校裏並不是常常很得意的，這是我們教育應該對他們 很抱歉的事。 5音樂智慧：例如，莫札特。 6人際智慧： 7內省智慧： △ 教數學的五大要素中，很顯然地，「邏輯」（Algebraic）是屬於邏輯智慧這 一類；「口語」（Verbal）是屬於語言智慧這一類；「圖像」（Graphics）是屬 於空間智慧這一類；而「數字」（Numerical）比較有"可能"屬於肢體智慧這一 類，因為在肢體裏不光是指對那些有表演藝術天才的人，也包括那些手巧的人， 還包括那些什麼東西都要眼見為憑的那些人，而Numerical就是你算出來了，不 管是動手算，用電腦算，給他一個真得數據的答案。那些傾向於肢體智慧的人， 喜歡動手作，除了「Numerical」，我們還曾經提到兩大類——教師風格和教師 行為，在教師行為裏，我們曾說過，教材儘量給它立體的、立體模型，實物的、 真正的東西，例如：要解釋一個圓錐體，就給他看一個圓錐體（非電腦畫的， 而是一個真正的實體）；另外，兩個圓柱體的相交，所相交成的東西是否有辦法 做出來呢？像台大有位教授，他的手很巧，就可以做出來，他就是屬於肢體智慧 的。所以「立體、實物模型」應該也是屬於肢體智慧這一類；而「歷史故事」 （History）是屬於給那些比較有內省的人，（內省智慧：那些有自知之明，並 且做出適當行為能力的人，他相當的了解自己，意識到自己內在的情緒、意象、 脾氣、欲求，然後非常的自律，而且有自知的能力、、、、、、）有些人喜歡自 己一個人，不希望別人打擾他，跟他講話，像我就是這樣的人，在眾人討論之下， 無法產生任何idea，只能接收別人的訊息，但在討論當中無法有任何的產品出來， 一定要在自己一個人的時候，跟自己說話，跟自己辨論的時候，才有idea出來。 將History的故事放在一個人的心裏面，讓他比較容易體驗那些數學家的心路歷程 ，我仔細地在想這些歷史故事與數學發展的流程對我自己的影響，我覺得不屬於 其它各類，就是只有對我自己的影響，使我自己常常拿我知道的事情跟我現在做 的事情作一比較，常常安慰我自己，做不好沒有關係，別人反正也是那樣子，我 覺得這種東西屬於一種內省，屬於一種使得學生能夠潛移默化他自己的信心、 或是感想。 △ 當我們在說數學的五種教法時，基本上我們漏了三樣智慧——肢體、音樂、 人際（肢體雖勉為其難地湊上兩樣東西——「Numerical」、「立體、實物模型」 ，但還是蠻心虛的），此三樣智慧是否有可能放到數學的教育去呢？ △ 空間的圖和語言兩者可以合在一起，用書裏提到的metophore（比喻） △ 一個微積分的比喻： 可積的函數，就是直覺上在曲線底下跟x軸圍成的面積，是有限的那些函數 1現在把所有的可積函數當作一個蘋果，那麼牛頓和Leibnic（1680年）說那些 可找到反導函數的函數才可積，這種可積函數，就有如「蘋果的子」。 2Cauchy（1820年）說閉區間裏面的連續函數是可積的，這種可積函數，就有 如「蘋果的果核」（包含蘋果的子）。 3有許多不連續的函數及分片連續的函數，根據Riemann（1850年）的定義是 可積的，其包含了「整個蘋果」（除了皮以外）。 4Lebesgue（1910年），加上了「蘋果皮」，Lebesgue可積而Riemann不可積的 函數，幾乎是不存在的，薄的像一層皮，但是如果缺了Lebesgue積分，蘋果就不 是完整的，數學就不夠完備了。 △ 什麼樣的學習計劃，並不重要（學習計劃可能是指learning plan，但翻成 "學習方案"會更貼切） 「什麼樣的學習方案，並不重要」，重要的是你是什麼樣的人，這句話是很 有道理的，一個建構主義並不是對每個人都很有效的，例如：當教人寫程式時， 有的人喜歡程式一序列的寫給他，這種人的腦筋比較邏輯一點，其邏輯智慧方面 比較強一點，而有的人一定要看到流程圖，他才會做得下去，其空間智慧比邏輯 智慧來的強，所以什麼樣的教學方案是好的，那是不一定的。