國中數學教案

單元：1-4整數的加減法



              
                                                            姓名：郭嘉和
                    系級：數三A
                    學號：84020100

本單元的教育目標：1.了解整數加法的意義、計算法則及圖示。
                        2.了解整數加法合於交換律及結合律。
3. 了解整數減法的意義、計算法則及圖示。 

(一) ：整數的加法
舉較生活化的例子...............
先引導學生如何利用“1-2 數線”畫出本題的數線來，再教學生利用數線計算：
1. 負數＋負數之運算：
例：臺灣南部某鄉鎮，前年地層下陷10公分，去年再下陷7公分，兩年共下
    陷多少公分？
解：地層下陷以負數表示，所以共下陷(-10)＋(-7)＝-17，又兩次地層皆為下陷， 
       分別下陷10公分跟7公分，共下陷(10＋7)＝17公分，即(-10)＋(-7)＝-(10
   ＋7)＝-17。
圖示：(1)先畫出 -10的位置。
      (2)再向左移動7單位到 -17的位置。



                                                        
 -17                  -10                                 0

2.正數＋負數之運算：
例：若將冷凍庫的溫度先調高3度，再調低7度，則兩次調整的總改變是多少？
解：第一次溫度變化為 +3度，第二次溫度變化為 -7度，所以兩次共變化了
    3＋(-7)度。又調低比上升多，所以總共變化為下降了7－3＝4，即3＋ 
    (-7)＝ - (7－3)＝ -4。
圖示：(1)先畫出 +3度的位置。
        (2)再向左移動7單位長，到達 -4的位置。




-4                       0                 3  
3. 負數＋正數之運算：
例：小明追隨流行走樓梯健身，第一次一口氣往下走了23層，中間休息，第
    二次也一口氣往上走了11層，可是他現在卻忘了自己在第幾層，你可 
    以幫他算出他現在距出發點多少層嗎？(向上為正，向下為負)
解：第一次往下走23層為 -23，第二次往上走11層為 +11，所以總變化為
    -23＋11＝ - (23－11)＝ -12。
圖示：(1)先畫出 - 23的位置。
  (2)再向右移動11單位長到 - 12的位置。




-23                         -12                                  0
(二) ：加法運算的性質
1. 加法交換律：
性質：在加法運算中，甲數＋乙數＝乙數＋甲數，此性質稱為加法交換律。
例：比較3＋(-5)跟(-5)＋3之結果。
2. 加法結合律：
性質：在加法運算中，(甲數＋乙數)＋丙數＝甲數＋(乙數＋丙數)，此性質稱為  
         加法結合律。
     例：比較16＋(-2)＋(-3)跟16＋〔（-2）＋（-3）〕之結果。
  
(三) ：整數的減法
1. 正數－負數之運算：
例：冷凍庫的溫度原為零下2度，調整之後為3度，則溫度調升幾度？
解：利用  溫度變化＝最後溫度－原來溫度
    ∴溫度變化為3－(-2)
    又溫度由 -2度調整到3度，總共調升了2＋3＝5度
    ∴3－(-2)＝3＋2＝5
圖示：(1)先找出 -2所在位置。
      (2)向右移動至3，共移動5單位長 ∴3－(-2)＝5。



                                                                    
     -2                    0                              3

2. 負數－負數之運算：
例：冷凍庫溫度原為零下6度，調整後溫度為零下15度，則溫度調降了幾度？
解：溫度變化為 (-15)－(-6)
    又溫度原為 -6度，調整後為 -15度
    ∵ -15度比 -6度低9度  ∴溫度變化為調低15－6＝9度
    即 (-15)－(-6)＝ - (15－6)＝ -9
圖示：(1)先畫出 -6所在位置。
(2) 向左移動至 -15，共移動9單位長  ∴ -15－(-6)＝ -9。




                                                                      
         -15                         -6                 0

3. 負數－正數之運算：
例：冷凍庫溫度原為5度，調整之後，溫度為零下13度，則溫度調降幾度？
解：溫度變化為 -13－5，又5度調整為 -13度
    溫度調降了18度  ∴ -13－5＝ - (13＋5)＝ -18
圖示：(1)先找出5所在位置。
(2) 向左移動至 -13，共移動18單位長   ∴ -13－5＝ -18。
 


                                                                       
        -13                                     0              5

(四) ：去括號的減法運算
由於減法不適合交換性跟結合性，所以運算式中，若有括號，則必須先做括號內的計算。若同時有小括號、中括號、大括號存在，必須先計算小括號內的值，再計算中括號內的值，最後才計算大括號內的值。
去括號法則：
(1) 同號為正：＋(＋) → ＋ ， －(－) → ＋
(2) 異號為負：＋(－) → － ， －(＋) → －

(五) ：加減混合運算與應用問題
要訣：(1)先去括號。
(2) 再分別求所有正數與所有負數的和。
(3) 最後求兩有號數的總和。
例1：  11－（－23）－74－（－36）＝？
解：原式＝11＋23－74＋36
        ＝（11＋23＋36）－74
        ＝70－74＝－（74－70）＝－4
例2：  8＋｛28－〔35－（65＋8）〕｝＝？
解：原式＝8＋｛35－73〕｝＝8＋｛28－（－38）｝
        ＝8＋｛28＋38｝＝8＋66＝74
例3：某潛水艇從海平面以下27公尺處向上升到海平面以下18公尺處，問此潛  
           艇上升多少公尺？ 
解： －18－（－27）＝（－18）＋27＝27－18＝9

(六) ：實驗
儘量利用量筒水位的增減去模擬以上例題的數據，給學生一個更有力的觀
念。


























本單元結束