核心通識 -- 數‧計算與文明
99 學年第 1 學期（第一屆）
作業二
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根據文本中描述的 Koch 雪花生長規律，假設一開始的正三角形面積為 A，
周長為 S。請你根據 Koch 雪花的生長規律，回答以下問題。
- 計算出生長 n 次後的面積與周長（你會算出帶有 n 的式子）；
令原始的狀態是 n=0，也就是 A0=A、S0=S。
- 利用前面的結果，說明為何當 n 趨於無窮大時（n→∞），
面積會收斂到定值（convergence），但周長卻會發散到無窮大（divergence）。
其中，第 1 小題請附上計算過程與說明，
第 2 小題請簡單說明並且算出當 n 趨於無窮大時，面積的極限值。
（請參考文本中Koch 雪花的生成）
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現在我們在電腦上看到各式各樣色彩豐富的數位圖片，實際上都是運用某種技術呈現，
而因為這些技術的運用就可以產生很多絢麗的圖片，
請簡述電腦是使用什麼技術生成一張張圖片？
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在 xy 坐標平面上，函數 y=sin(x/2) 畫出來的圖形原本應該是一個週期為
4π 的正弦函數圖形，但如果我們把 x 看成某一點與 x 軸正向所夾的廣義角，
y 看成某一點與原點 (0,0) 的距離，
則函數 y=sin(x/2) 的圖形就會不一樣了。
以上述的函數為例，當 x=π 時，可以算出 y=1，
這個點即為 xy 平面上的點 (-1,0)，因為 (-1,0) 與 x 軸正向的夾角為 π，
與原點的距離為 1。
現在就請你利用以上的概念，在 xy 坐標平面上「盡量精確」的畫出函數
y=sin(x/2)的圖形，其中 x 介於 0 與 2π 之間。
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聽完今天上課的內容後，或許你也有一些關於視覺藝術的創意產生。
請利用你現在就讀的科系或你有興趣的學科中，挑選一些素材，
說明你將如何運用這些素材來產生視覺藝術作品，
並畫出你心中所想的藝術圖騰（只要畫草圖或說明構想即可）。
Created: Oct 6, 2010