其中「教育應提供學生做有意義及有效率學習的機會」這句話， 是我們在改綱要時特別加進去的，學生除了要能夠建構數學的意義在腦筋裡面， 還必須有效率的學習，而不要在過份簡單的問題或者不需要徹底了解的事情上， 去做太多太多的闡述。譬如我曾經舉過的例子，就是「分數的除法」， 我們可以用翻轉相乘的方式來解釋，也可以用比較形式的移項或者是交叉相乘， 來解一個有未知數且等號左右兩邊都是分數的方程式， 好比 (1/3)*X=1/6 那種形式的方程式求解，都可以從這個角度來談分數的除法， 而不一定要用切披薩跟分蛋糕、分糖果的那種方式來解釋這些問題。
「能夠帶著走的能力」是九年一貫總綱裡所強調的事情。 如果你在課堂裡學的東西，出了課堂就忘記了， 那當然沒有人會認為這是一個好的教育。 但是理想的口號就是「我們在課堂上教給你們的，都是能夠帶著走的」， 這句話的意義是什麼？我想我懂得它的意思， 但是我又不知道如何闡述，我覺得這是一個非常美好的口號，但是怎麼實施？ 如何評斷老師做到了沒有、學生帶走了沒有？ 這些事情恐怕還需要很長時間的研究才會清楚吧！現在我覺得並不清楚。
就數學科來說，我們強調的就是「重要的數學概念和精熟的演算能力」， 其中重要的數學概念可以說是在上一個時代也強調的事情， 而精熟的演算能力並不是只有我們台灣的數學教育在強調。 我們東方人傳統上都是比較注重數學的精熟練習，但是不要以為西方人不是， 西方人的確在二十年前不是，但是他們最近也開始反省， 覺得一味的強調理解、抽象，在小的時候並沒有什麼意義。 小的時候學算數就好像在學英語、中文的寫跟讀一樣， 必須要有足夠的字彙、夠熟練的把一個字拼寫出來， 這才是一個最基本的讀寫能力。
英國在 1996 年使用了一個新的字來代表他們教育理念的一大方針， 那是「numeracy」， 我們知道「numeral」的意思是「數目字」， 而「literacy」的解釋就是「能讀會寫的能力（特別是文字方面）」， 所以望文生義地「numeracy」就是「對數字的能讀會寫的能力」， 特別還包括了平面幾何、空間立體以及處理大量資料的能力（例如：統計）。 英國在 1996 年有一個國定的「numeracy」目標， 就是希望他們全國的小學生如何達到「numeracy」的要求， 這裡面列了六條或七條非常明確的目標，譬如：在第一階段時（小一到小三）， 除了「數障」以外，其餘的人在一分鐘之內必須做對特定題數的一位數的加法； 或者在第一階段時應該要能背出一到二十的平方、一到十的立方等等。 其中最令我印象深刻的目標是關於計算器（calculator）， 就是「能依問題判斷計算機算出來的小數點以下的數，要在第幾位作四捨五入」。
為什麼美國加州、英國、新加坡、中國大陸等國家， 必須要列出他們國民在某些階段所應有的數學精熟度呢？ 其實這和後來使用計算器有非常大的關係，因為計算器如果非常優良的話， 那麼一次就可算出超過10位的有效數字，但是我們都知道這樣的計算， 大部分的有效數字是沒有意義的，所以必須做四捨五入（配合科學記號）， 如果學生的精熟度夠的話，那他們就可以用心算來check這個答案合不合理。 特別是英國數學教育的第二和第三階段都大量地使用計算器， 因此他們要要求學生在第一階段對數字有一定的精熟度。
最新消息：我或許跟你們說過， 目前教育部又有一個工作小組在設定各個學科七大領域， 譬如社會領域又可分為三科或四科，而每一科都要設定其能力指標。 所以最近你應該會在報紙上看到， 對於小學畢業 12 歲的國民在各個領域要會哪些能力指標，在之後會詳細列出來， 就連初中畢業 15 歲、高中畢業18歲也都會列出來。而對於數學而言， 所列出來的頂多兩百字左右， 也就是用大約兩百字來描述中華民國的國民在 12 歲、15 歲跟 18 歲時， 要分別有哪些能力指標（在數學方面）。
除此之外還必須培養學生的直覺，為什麼做數學需要直覺呢？ 一個數學習題做得好的人，他在看到題目時一定會有種直覺， 認為這題應該要用哪個定理或工具來解題，這個情形我想很多人都是知道的。 在我們做研究的時候差不多也是這樣， 一個數學學生和一個數學研究人員最大的鴻溝， 就在於學生碰到的問題幾乎都是肯定句， 只有很少數的課本或習題會出那種 open problem（也就是 prove or disprove 的題目）； 而研究人員可能連那句「肯定句」都沒有，必須靠自身的直覺去把那句話找出來。 在認知心理學上來說，一個人對某件事的認知是深還是不深、是真懂還是不懂， 就在於這個人對這件事的直覺有多強。
從「擺脫數學形式規則的束縛」這段話可以看出， 數學一方面很怕學生或是外行人指責數學是一個完全形式化的東西； 但是另外一方面，數學真正 power， 就是能夠把非常困難而複雜的概念形式化，這正是數學之所以偉大的地方。 所以將來我們出去教書時，面臨如此兩難的事情， 在恰當的時候一定要把形式教出去，也就是不管我們怎樣的闡述一個理論， 到最後總要形式化地給一個正當的、簡潔的敘述。