數學科教材教法
國中數學科教材探討
94 年 10 月 19 日第三節‧王楚元紀錄
國一：教學順序，等式、不等式、聯立方程式
這樣教實在太快了，不過現在這個沒辦法，這個現在是這樣子做的，
不等式的列式與運算，列式當然要來自於文字應用題的想法來列式。那不等式的解呢？
其實就是一個範圍，這個範圍最好能在數線上畫的出來，
意思是說先把這個不等式看成一條等式，然後就那個方程式就能夠對應平面上一條直線，
然後如果這個不等式要大於零的話就看這個直線從交點的左邊還是右邊。
在國中階段一元一次不等式不會牽涉到絕對值。
那高一他才會搞絕對值出來，才會使你了解，這個解可能是一個區間，
可能是扣掉一個區間，也就是兩條射線。
但是在初中的時候一元一次不等式的解都是半線，
都是大於等於某一個點或是小於等於某一個點，或者是大於一個點小於一個點。
國一的代數，二元一次方程式，
二元一次方程式的列式數對與方程式的解，這個二元一次方程式就是有 x 有 y，
他的解在平片上是有一個點那就是這個數對的意思。
直角坐標系也是一樣，如果要把這個拋物線畫出來，
就得有直角座標系了。兩個軸和象限，向現有一件事情要小心一點，
象限不包括他的邊界。
x > 0，y > 0 是他的第一象限。老師不太肯定台灣是不是這樣定義的，
但是英文是這樣定義的：the first quadrant 指的是 x>0，y>0
的那個 open set，並不包括邊界，邊界在英文的話會特別說。
錯誤例子的引用
很多很多國中老師試圖在使用在日常生活中常用的東西來引入座標的概念。
但是老師覺得很可能帳樣作會把事情搞糊塗。
他們引用日常生活常用的東西是置物櫃。置物櫃不適常常說是第一列、第二列、
第三列值的也許叫做ABC。
(在特力屋、IKEA去倉庫拿東西為例) 就是用這種第幾行、第幾列的觀念，
這裡有一個問題，置物櫃的觀念是矩陣，他是一個位置一個區域的，
但是在數線上他是一個點一個位置但不是一個區域。
還有置物櫃的數法是橫的 1234 向下 1234，
但是我沒的直角座標系統上面是向右 1234 向上 1234，老師覺得這是不一樣的事情。
如果這個小孩子的生活經驗不夠，他或許受到錯誤影響的牽引就不會太多。
如果不信這個小孩的生活經驗夠，他有這個生活經驗他反而知道 C2-D3 是一區域，
那老師覺得事情反而更糟糕，因為在那個座標平面上，
那個 (2,3) 那就是一個點。那個點不會有一個區域的。
而且那個 2 是代表 x 軸上面的一個點，他應該劃一條垂直線代表那個點是 2，
然後 y=3 應該劃一條水平線代表 y=3，之後再交於一個點。
這跟置物櫃或是地圖上面的一個方格是不一樣的事情，
那老師要提醒你們再交出中一年級的十後應避免使用這個例子。
二元一次方程式的圖形，水平鉛直線，解的範圍與直線的型態。
如果我們教到函數的話要知道垂直線不是一種函數圖形。
在這件事情上面一定要跟同學說清楚。函數的概念：
兩個變數的對應關係與變數的關係。
在數學上並沒有說這個誰是自己在變誰在誰著他在變，
但是在只要加上了文字題或物理意義，
或者是為了情境應該要很清楚誰主動變誰跟著在變。
線性函數與其圖形，我們第一次在初中引進函數的時候就是線性函數，
這裡還沒有講到連立方程式，所以解的範圍是一個點，
除非是他這邊突然談到不等式，那解就會有一個範圍，
那直線的型態就不過是直線或是射線(右半邊、左半邊)。要不就是平面上看不等式中有沒有等號來決定線是時的或是虛的，再決定解是落在直線的上面或下面。
二元一次聯立方程式、聯立方程式的列式
通常我們在國中都說兩條二元一次方程式只有兩條式子，就是有唯一解、
無窮多或無解對應的一個狀態。再來是求解的手段，有兩種，一種是帶入消去法，
一種是加減消去法。初二的數與量：初二的部分是二次方根，
二次方根的定義是什麼進似值怎麼算，這些是重點。這裡是講十進位的好地方，
十進位是什麼一意思？當我們說一個數比如說是 1.41，
他的意思除了是在實數線上 1 跟 2 中間可以找到 1.41 這個點之外，
其實他的意思是說這個數如果是在 1 到 2 中間等分成十段的話他會落在 1.4
和 1.5 的那一段裡面，如果在恰當的時候，一個數如果寫成小數點很多位，
則在十分位切成十段的時候，看他會落在那一個段裡面就會決定他的百分為數是多少，
他不一定恰好落在那個分隔點上。
如果嚴格一點的話這十段式包括右端點但不包括左端點的，
比如說他是大於或等於 1.4 小於 1.5 這樣叫做一段，大於或等於 1.5 小於 1.6
這樣叫做一段，你把他等分十段後他一定會落在其中一段裡面，
那麼那一段的左端點是 1.4 的話就代表這個數的十分位數是 4，
接下來在 1.4 和 1.5 之間還是切十段，
那麼每一段就是百分之一了，他一定還是落在唯一的一段裡面，
他落在那一段？看落在那一段的左端點是什麼數就決定這個數的百分位數是什麼。
以此類推，千分位數、萬分位數，就是這樣切出來的。
最簡根式的運算，就是能夠把平方部分的整數部分提出來的意思。
數列與級數，我們已經知道在國中已經把等比都拿掉了，
只剩下等差就是要讓他看得出來等差級數的規則性。多項式的四則運算，
但是到初中只教到二次多項式，所以沒有太多好算的。
因式分解有四種技術可以教。那一元二次方程式的求解有什麼，
十字交乘…… 的。初二的尺規作圖：複製角、平分角、線段平分。
從尺規作圖可以認識平行公設。平行公設就是平面上的直線外一點，
過那一點有唯一的線平分於這條線。這可以尺規作圖畫出來，
或者說通過線外一點先做一條直線，然後在通過那一點再做另外一條垂直線，
也是一樣的效果。
三角形的基本性質：內角和180度，內角和定理、外角和定理。
補充：羅馬人的建築技術所用到的小技巧。(單)。
Created: Oct 25, 2005