韓國數學綱要政策指導裡有提到，各個學區的教育局， 可以決定是否要提供數學的選修課，但後面補充了一句話，如果要提供選修課， 一定要提供兩門以上，讓學生有所選擇。這是很有道理的， 要是只提供一門選修課，就變成變相的課後輔導。
第一學年一開始是數與座標系，從「整數」開始說起， 整個基礎的教育就從高一把它做結束。比較特別的部份就是輾轉相除法， 它是一個演算法，指考時可以把輾轉相除法的原理拿出來湊出一個題目， 還有同餘問題，都是在高中一年級時整數運算做一個完結。 國中時不提有理數無理數的名詞，而是叫做分數， 到高中時才正式介紹這些名詞。如果各位同學還記得，證明根號2是無理數， 這是一個典型的反證法證明，同樣的道理，也可以證明根號n是無理數， 只要n不是完全平方數。π，又可以稱為超越數，而它相對的數叫代數數， 代數數的意思是說可以寫成整係數多項式的根，所以根號 2 就是一個代數數， 也就是 x2 = 2 的一個根，而π就不是一個代數數。就現在高中生而言， 現在所可以講出來的超越數就只有π，但並不是超越數的任何次方也是超越數， 例如π的零次方就不是超越數。
有理數的個數跟正整數的個數是一樣多的， 也就是可數的無窮多；實數的無窮多比有理數和正整數的無窮多還來的多， 數學上叫做不可數的無窮多。 有理數有稠密性，也就是兩個有理數中間一定有另一個有理數， 但仍然是可數的，這是令人驚訝的事實！ 實數的稠密性就比有理數更多了，簡單來說就是完備性， 而有理數不具有完備性。 實數就比有理數多了這個完備性， 而這個完備性就讓數學家在數學領域裡做有關極限和微積分的各種事情。 在十九世紀，Cantor 證明了「代數數是可數的無窮多」。 在整個實數裡面，不可數的無窮多是超越數， 但是我們只會用兩個，一個是標準指數，一個就是π。 其實就高中的課程來說，根本沒有跟學生講何謂實數， 其實還可以更深入的介紹超越數和代數數， 所有的有理數都是包含在代數數裡面。
接下來是介紹平面座標系，內容包含一些直線方程式，和國中未提到的斜率， 而高中老師在教這一段時，都有許多的習題，來自於三角型的三個心， 求三個心的座標，這也是老師們擔心的問題，因為運算非常的麻煩， 連我女兒也在這個地方遇到瓶頸，所以以後當老師的你們要注意這個問題。 再來就是複數，在複數平面上就是對應到一個點， 複數其實是一個二度空間的東西。 複數怎麼來的，在西元六百年的時候，印度就有人用過這種東西。 例如 x2+2=0，對於一般的國中生甚至於牛頓，都認為是沒有解的， 在那個時代也認為這是一個類似玩具的東西，並不存在。
而高斯的出現，就讓複數成為數學上正統的東西。 以前曾經說過，我們做因式分解，絕對不是求方程式的根。 有一個義大利人曾經發明了一個解三次多項式的公式， 而法國人把它推廣解更多類型的三次多項式的公式解， 有一個有趣的現象，它的解不是三個實根，就是一個實根和兩個共軛複根。 在牛頓的時代碰到三次多項式的解根本就不關心那三個根， 因為牛頓碰到的狀況都是一個特定的答案，所以他只要一個特定的實根， 而我們知道，三次多項式一定有一個實根， 所以他根本沒在乎過另外兩個根是否是實根或虛根。 今天的牛頓法就是可以解三次多項式裡面的那一個實根。 但高斯認為，三次多項式就必須有三個根， 或者是 n 次多項式就必須有 n 個根，這就是代數基本定理。 他也認為複數不是想像出來的，而是存在的。 高斯非常熱衷於代數基本定理，只要是引起他的興趣的東西， 一定去證明一遍，他也是一位富有聯想力的數學家。 複數的地位就在那時定了下來。