這一天我們從數學課程綱要的基本理念開始談起：
『數學的學習注重循序累進的邏輯結構，因此，過去國內外數學教材的演進，概遵循此邏輯結構， 以保證數學教育穩定性。』國民中小學九年一貫課程綱要在一開始的基本理念下這樣寫著。 這句話其實在說，上一次九年一貫暫行綱要的這個數學綱要的改變是不合邏輯結構也不合國內外慣例的一個躁進。
相信大家還記得92年、94年那段期間，建構式數學這個話題吵得很兇。其實『建構式數學』 是一個非常簡陋的說法。所謂的建構式數學，就是根據認知心理學裡面的建構主義學派的 理論去設計出來的數學的教材教法。假設以這個理論為基礎做出來的數學教育的方法， 叫做建構式的數學教法，那有沒有這樣的教材和教法呢？數學教育者宣稱有這樣的教法， 但是有沒有這樣的教材呢？我個人意見是沒有。教材是一個靜態的東西， 是白紙黑字印在書上不會動的東西。因此，建構教學著重的不是教材怎麼寫而是怎麼教， 用怎麼樣的方法教給學生，讓學生在學習中能不停的用自己的力量，用他自己的智力去發現事實。
這樣的教法容不容易辦到？如果你們是研究生或有數學專業的大學生，覺得不容易， 那麼號稱三十萬大軍的小學老師，他們通常不是數學系畢業的， 他們如何能在兩年以內的訓練就知道應該用怎麼樣的教法來教學生，這就是過去四年前到兩年前， 一個長達一年的嚴重辯論。
在心理學界被認定的建構理論，能夠用在數學教育上嗎？
我覺得數學家有一件事是站得住腳的：『有些事情即使在心理學界是被肯定的理論， 如學習 心理學、認知心理學等，也不是這麼肯定數學教育真的可以用。』20年前， 美國數學教師學會(NCTM)--一個民間團體，一個專業化的數學教組成的專業團體， 開始在提倡與想像認知心理學是不是可以應用在數學教育來改變我們的教材和教法。 她們提出了建議案與一些課程，提供有興趣的教師自費學習與訓練，也在美國某些學區做實驗， 也確實發現有些學區施行的效果是不錯的，如美國加州的鄉下地方、底特律、波士頓等等。 那麼，推行的這一段期間，能夠算成功嗎？從1980到1990主要推動的這幾年，沒有任何一個州， 全州認定的要用這個方法，只有幾個零星的學區在做這樣的事情，也舉不出施行超過10年的例子。 而且在我在數學學會做調查的國家當中(包括中國大陸、香港、新加坡、南韓、日本、英國和美國某些洲)， 除了日本以外，沒有一個國家在數學課程綱要或任何文件當中提及建構式教學法；而日本的施行效果也不彰。 既然沒有別人實驗成功的結果，為什麼全台灣的所有校區突然之間全部要換成這樣子， 為什麼拿全台灣的小學生做白老鼠，這是很嚴重的一件事情。
讓學生很苦的數學，事實是這樣嗎？
回顧到戒嚴時期，時代不同，我們現在編出來的東西是比五六十年前編出來的東西辛苦， 但是我們難的程度只是和別人程度相當，如果不是這樣，我們就落後上述那些國家一年。 小學畢業只會分數的加減乘，國中才學分數的除法，這有點離譜， 如果是很多人或是所有人都沒有辦法接受2/3除以2/5的話，那又有什麼證據說分數的除法拿到國中會比較好呢？
在數學的標準來說，好的標準就是有多人會，鄭理事長用一個數學的線性模型來表示這件事情， 如果什麼都不教，接受度一定很高，如果在國中教了微積分，那會的人就非常少， 這是一個ｘ（１－ｘ）的非線性模型，所編出的教材不能太靠近兩邊，但也絕不會是所有人都學得會的數學。
教改應放眼國際，不能閉門造車
在92年承接了計畫案之後，我到台北市的教育資館，去看看世界上國際上有哪些數學的教育資料， 發現從民國50幾年開始就有很厚的教育年鑑，但是只寫到6年前，往後的資料就沒有了。 而關於其他國家的資料，只有一本民國60幾年所做的大陸的資料。隨著教材教法的新發現， 數學教育是會演化的，但是在改變的時候我們一定要注意到兩個軸，要看看別人做了什麼， 取一個中道就不會差太遠，讓我很驚訝的是，過去20年很少這樣的資料，連俄羅斯都有， 再最近的時間裡我們卻完全沒有跟國外有接觸。
為了讓學生跟上腳步，我們受到日本的啟發，讓高中數學盡量走一條值得路， 把與微機分佈相關的東西拿掉，受加州的影響，並不會一下子做太大幅度的修改。 教育的改革，應該像新加坡，南韓，有一個固定的委員會，在固定的時間做小幅度的修改， 一切要按照步驟做事，不能用臨時動議的方式來做事情，才保證數學教育的穩定性。
『數學是較能進行國際型評比的學習領域，教學的成效亦有較客觀的成效』， 這句話也在說過去那一種改變，是不能說服人的，因為沒有足夠多的證據來顯示說， 我們這樣做是對的。
所謂的數學國際性的評比，有一個是TIMMS，這是對於小四到國二的學生， 做數學跟科學的能力評量，對家長也測驗，他不只做了能力測驗，有做了心態跟價值觀的測驗。 那另外一個國際評比是OECD(國際銀行組織)的PISA。因為我們不是聯合國的成員， 所以沒有加入PISA，但這幾年應該有機會加入，之後會做一些統計的研究。