『 數學之所以被納入國民教育的基礎課程，有三個重要的原因： 一、數學是人類最重要的資產ㄓㄧ 二、數學是一種語言 三、數學是人類天賦本能的延伸 』
學一個知識的時候，我們要看這一們知識的三個面向：內容、方法和意義內容： 學數學的內容，如各種數的成員：正整數有理數無理數。方法，要用什麼方法來獲得這些內容， 像數學裡面最重要的就是演算、推論與證明；而講述數學的這個內容的方法是先給定義， 然後按照定義推論，這是我們的標準；意義，眼光放大一點，你要知道數學在講什麼， 對於文化文明有什麼作用。
對應這三件事，你會發現『 數學是人類中最要的文化資產之一 』談的就是數學的內容， 把所有的數學知識放在一起，很多的書，就是我們的內容，在研擬中小學數學課程綱要的時候， 首先要決定在每個時期要學會的東西，用什麼方法告訴學生。
『 數學是一種語言』，這就基本上在說，數學他以什麼樣的方法應用在我們的生活上。 整個兩千多年這個西方的歷史來看數學是怎麼樣看待這個數學對我們文化的意義， 這經過幾個時期的轉變：
第一個時期，數學只是記帳，哪一家有多少牲口，種地收了多少的麥，要交多少錢給國庫， 國庫一共收了多少來，要怎樣分配這就是就這一些記帳的事情
第二個時期，數學是一種真理，伽利略：『上地為了這個宇宙寫了一本書，而用的語言就是數學』 所以當數學越來越成功的描述自然現象的時候，我們認為數學這個語言寫下了自然的規律。
第三個時期：牛頓以後，數學方程式描述自然發現有空前的成功跟地位以後， 數學的地位也更高了，數學被認為是個真理，而且自然界根據數學在運行。
第四個時期：用了三四百年以後數學崩潰了，數學本身不一致，歐基理德的平面幾何， 不是唯一的，你可能有凸面的球面幾何，你可能有凹面的球面幾何，這是先發難的地方， 後來發現代數系統也不是唯一的。尤其是不完備定理出來以後，他在哲學上，在數學上， 他本來是數學理論，但是給了哲學重大的打擊，任何寫下來，固定內容的公理系統， 根據這個公理系統跟人的理智和邏輯推展出一個自我完備的理論系統，他裡面一定會有矛盾之處。
20世紀30--40年代左右，對數學的看法漸漸改變，數學家只是在編一本很大的字典， 這本字典定義了很多東西出來，什麼是點線面，什麼是加減乘除，定出來以後我們做了一大堆的 定義與定理，就說這樣一定是對的。至於怎麼運用在生活上，那是工程師或其他人的問題， 如果覺得可行，數學就會變成拿來作為工具。
數學家只管內部結構是一致性，是正確的就好，至於別人怎麼用和數學家沒關係，只要用對地方 即可。關於書上說到這裡面的第三個原因，『 數學是人類天附本能的延伸 』，有一個非常有名 的書，叫做數學：確定性的失落。他說數學很多地方都是來自人的直覺，就像每一個小孩，都有 直覺說每一條直線平行不平行，給你畫兩個線段，會有直覺延伸過去有沒有相交，會不會交於一 點；或者用眼睛判斷兩條直線是否垂直，然後每一個小孩大概3-5歲的時候，也大概都能從1,2,3 一直唱到100甚至100以上，所以這些事情都建立在某種不知道的原因，都在我們基因裡面傳下來， 因此數學最基礎還是直覺。書中也主張其實不該在數學裡面放太多背誦的東西，但也不能說全部 都不要背頌，背頌才能讓你熟練，熟練才能流暢，流暢最後才能忘記。像我們在做除法的時候， 19/5你會上3而不會上2,5,7,8…等等，你不知道你在無形之中已經用了乘法的概念， 這就是我所謂的”忘記”。
而估算，也是一種很重要的能力與藝術，每次你看到一個複雜計算且手邊沒有計算工具的時候， 是不是能抑制住不要拿紙跟筆去算，首先你應該先想想，是不是有化解的可能性。舉個例子， 我有一次在火車上，跟我的妹婿在火車上，有個千位需要除以２５，他是清大電機的， 然後他就很認真的要開始做運算，但是其實除以２５就是先除以１００在乘以４就好了， 其實是很容易估算的。
而要有好的數感才能幫助你估算，估算本身是一個藝術，而且估算跟概算我覺得是遠遠比精確 的計算要重要，但是你卻不能說一開始就學估算，在小學４年級以前你還是要把計算能力要 做的很流暢，因為只有你的精算能力流暢以後，你才會把這個能力，把這個直覺放到心理面 忘記他，才能有許多數學的創意展現。