〔數學四〕
為了學測，我們把排列、組合、機率、統計放在這，把將來上大學比較共同需要的數學做個完整的交代。
一、排列、組合
排列組合放在這邊是主要為了將來的機率統計。在綱要裡會說明不要再出難題了，希望有基本的規則，能做基本的技術就好了。
有一次特別討論重複符號的H符號，李國瑋教授強調不要用H的符號，在國際上及數學界，已經習慣用括號上面寫N 下面寫K來表示組合數，所以他建議將來高中用這個符號取代C。
在這裡講了一些集合論，集合的定義、表示法。昨天我聽到教高微的楊肅煜老師說，現在大二學生，集合與集合用包含，元素與集合用屬於，到現在都還會用錯。這問題會越來越嚴重，之前集合在高一有正式的單元，從95綱要之後就沒有這單元，98綱要會加回來一點點，放在排列組合的第一小節，但是這還不夠結實，如果完全沒有機會再學它一遍也是有問題的。
二、機率
樣本空間與事件、機率的性質、條件機率與貝氏定理，這些都是傳統上我們高中教材一定會講的東西，比較不傳統的是正式引進隨機變數。正式說隨機變數是一個變數也是一個函數，把這個隨機變數放在1裡面，對這隨機變數作樣本期望值，或對母空間作期望值，正式交代這些使用法 。以現在高中生現在所擁有的數學技術而言，大概只能談二項分佈。二項分佈其實是(ｘ＋ｙ)^n這樣展開，這也是排列組合可以做的應用。
三、統計
描述統計與抽樣推論。描述統計就是給一堆數據，用數值來描述這些數據，包刮了平均值、標準差、散佈圖、相關係數、最小平方法。再來是推論統計的一些基本概念，但是我們還不知道要怎樣讓高中老師教常態分佈。
在小學四年級後，我們常常在報紙上看到，但是沒有學過的東西就是這件事，作一些抽樣然後它的信心水準是多少。特別重要就是，在抽樣統計推論要把報章雜誌上看到的術語解釋清楚。到這裡就是基本學力測驗要考的高一高二數學範圍。
數學五與六
我們還不知道能爭取多少的鐘點來教，所以在文件上是三至四學分。如果是三學分，我們會想辦法爭取到選修數學的綱要。選修數學有一門會比較偏向於幾何，或是傾向於被新的綱要剔除掉的，比較純數學的東西。另外一門是計算，輾轉相除法會是第一優先，還有求根、二分法， 一些簡單的數學演算規則。希望能夠重組一個二學分的課出來。
〔數學五〕
一、函數
為函數作一個總整理。函數可以做加減乘除，在微積分一開始也要學習這件事。然後合成函數，畫出函數的草圖，這是第一單元的期望。
二、三角函數
用函數的眼光再把三角函數深入一遍。*反三角函數及圖形，比較深入的地方打了一個星星號，是指考不考的。
我們要把學測和指考分開來，學測是大家都學過的數學，指考要分理工類社會科學類。這邊需要做一些數學教育的研究，並調查一下，最簡單就是詢問相關學者，這是很好的參考指標。
三、矩陣
矩陣用線性方程組開始說明，然後改寫成矩陣乘向量的樣子。現在用矩陣乘向量來求解不是最重要的，重點是導入矩陣，並說明高斯消去法。矩陣變成一個獨立的數學的物件，可以做簡單的加減乘。
我們有很長的時間發現，學數學後有時候已經不需要用具體的想像去想。但是向量不一樣，近入大學後，多項式的向量空間、 L2空間，這些向量就不再能夠跟直線與箭頭作連結。具體和抽象要很熟練的交換，所以這矩陣在這情況下被獨立出來。矩陣，是我們第一個學到的數學物件可以乘但是沒有交換率。
最後一學期的數學才進入微積分，我們希望能更多時間但是沒辦法。數乙全部不考微積分，我們假設數乙大都是社會科學，進入大學後不太會碰到微積分。
〔數學六〕
一、極限與連續
這是微積分會講的。從數列極限的開始，無窮等比極限、數列的極限開始交代。數列極限先讓學生對極限有一點點概念，再來談函數極限，接著連續函數與二分逼近法。
二、微分
首先定義導數與切線，微分的基本定理與操作。泰勒多項式是高次的微分。在微積分裡面，它有幾個偉大的事情。它造就了微分方程，例如：牛頓冷卻定律，一個高於室溫的物體，降溫的速率剛好正比於跟常溫的溫度差，這是用為微分方程寫出來的。許多的物理現象對量或位置的本身很難描述，反而可以描述的是變化率是什麼，然後求解微分方程。
學單變數函數的第一大重要目標，是為了解微分方程。第二大目標，一些很難算又很重要的超越函數有了簡單算法，利用泰勒展開，要多精確就能多精確。所以學微積分要會這兩件事，這是一個在科學及文明上極重要的發展 。
函數的性質的判定，凹凸、上升下降、極大極小。然後第一次多項式與有理函數的畫圖問題，微分學的應用、極值問題、一階逼近，一階逼近就是大學理學的線性化，然後牛頓求根。
想想看只有三學分，在大學裡只有三終點，一學期的微積分可以教到這裡嗎？我想這是有點困難的。
三、積分的定義
一開始是定積分的定義，微積分的反導函數、微積分基本定理、定積分，這些都是大學微積分跟物理基礎課程需要的基礎。基礎需要的不止微分還有積分，定積分與不定積分的計算，不涉及部分積分與變數變換法。
積分的應用就是圓的面積與球體積，用切片或旋轉的型式做出來。自由落體方程式來自於 f= ma，自由落體只受地球引力影響的話，只要做兩次積分可以算出自由落體拋射物的高度對時間的函數，也就是解微分方程。
單變量的函數跟幾何沒有太大關係，多變數就跟幾何很有很大的關係。學單變數微積分的兩大目標，一個就是用泰勒多項是把複雜的函數，變成簡單的方程式作計算；另外一個就是用微分方程的形式，寫出一些物理問題然後求解，求解的過程就是積分。