七年級
1.正負號
讓學生清楚了解到負數的意義是什麼。例如在數線上代表的意思就是0左邊的長度。但是有時候卻很難跟國中一年級的學生解釋負數的意義，例如：如果我給你兩個蘋果，則你擁有+2個，但是如果你欠我三個蘋果沒還，則你現在還擁有-3個，等等例子，似乎都還不夠清楚解釋負數在現實生活上的應用之處。所以正負數其實代表著方向性。而在相同數值而符號不同的兩個數，例如5和-5，則是代表著兩個和0等距但左右相反的兩個數，且負數和正數一樣可以代表著整數、分數和小數。由此可以推廣到利用數線來判斷數字的大小，但是最中我們還是要讓學生在沒有數線的幫助之下，自己練習到可以直接判斷數的大小。
2.絕對值
就單純計算技巧，掛上絕對值就是把裡面的負號拿掉，但是在一開始教導學生的時候絕對不能用操作性的方式來介紹絕對值，而是將其對於數字的意義展現出來：一個數的絕對直就是他和原點0之間的距離，因為距離沒有負數，所以加上絕對值後的數都是正數。這樣更可以讓學生容易了解這"兩條東西"的作用和意思。另外，絕對值也可以用來表示兩點間的距離，我們將這兩點相減後將上絕對直就是代表他們彼此間的距離，例如：5和-1之間的距離就是|5-(-1)|=|6|=6這也會等於-1和5的距離：|-1-5|=|-6|=6。
3.負負得正 這也是在觀念上的一大關卡，但是以下卻有一個例子可以清楚說明。假如說加上負號就是代表在數線上一點，其相對於0在另一邊的對稱點，例如：2相對於0的對稱點為-2，因為|2|=|-2|，則同理，-2相對於0的對稱點為2，因此我們可以清楚的得到一個式子：-(-2)=2。用數在數線上的表示來向學生解釋教難懂的概念才是打根基的好方法。
4.因數
說明因數和倍數，可以推廣到找尋幾個數的最大公因數和最小公倍數的方法。介紹質數，並讓學生了解值數的意義：除了本身和1以外沒有其他因數。最後可以介紹幾種方法來快速找尋最大公因數，例如短除法或輾轉相除法，後者可已視學生學期情形而選擇教不教。讓學生熟練找尋最大公因數和最小公倍數的用意，在於可以快速計算擴分和約分分數。
5.分數的負號和指數
其實負號放在分數的分子、分母或旁邊都沒有影響到其值，但是通常都不會放在分母，除非一開始依照題意列式，雖然和小學教的乘法雖有交換律，但是實際意義卻不相同的意思差不多，不過應該很少人會再去強調這一點了吧！至於指數的計算，只消讓學生熟悉計算方法，並注意x^a*x^b=x^(a+b)，而(x^a)^b=x^(a*b)。
6.比例
就英文而言，比和比值是同一意思、同一字母，但是台灣卻多出了一個比，除了推廣的連比外，不知道比例的用意何在？或許只是變於觀看和理解吧！所以除了讓學生了解這兩種的相同外，熟悉"內項乘內項，外項乘外項"的用法，並說清楚這只適用於兩個數的比。
7.未知數和一元一次方程式
一開始學生可能不明白為什麼數學裡會多出許多英文字母，所以要仔細說明其實就是代表小學裡的"框框"用法，求不知道的數值。再來讓學生了解交換、分配和結合律的運算技巧，這裡要注意說明程號的簡寫法："˙"，通常是不在未知數前後寫上常用的乘號"x"以免和未知數"X"混淆。而再列一元一次方程式之前，必須要熟讀題目，讓學生知道除了充分了解題目之外，並無第二方法可以列好方程式，而快速解好一道題目，必須要有一個好的方程式。至於在計算方程式上面，最為棘手的就是移項的觀念。一開始最好先讓學生知道移向的用意：其實就是讓等號的一邊盡量只放未知數以便計算；而做法其實是等號左右兩邊做同樣的動作，例如：x+1=2 => x+1-1=2-1 => x=1，先使學生完全了解其觀念後再教導計算技巧，其實就是移項乘上負號：x+1=2 => x=2-1 => x=1，千萬不可一開始就直接教計算技巧，以面混淆學生觀念。
8.一元一次不等式和二元一次方程式
在這些方程式或不等式，其實都是為了解決生活上的一些例子，所以單單指市介紹數學方法很難讓學生馬上接受，不如多加舉出生活上的實際例子，讓學生有更多的想像空間可以發揮在式子的列算上。一次不等式實際上和方程式是一樣意思，只不過不是等號，而是非等號；不等式的解法大致上都和方程式一般，但是得到的解答卻不只一個，所以可以利用數線來輔助說明不等式的解代表意義。而二元一次方程式則是代表一次有兩個未知的數存在在題目中，讓學生學習如何去觀察題目涉方程式，並讓學生知道二元一次方程式並不只有唯一解。