在本學段中,學生將學習實數、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數等知識,探索數、形及實際問題中蘊涵的關係和規冒,初步掌握一些有效地表示、處理和交流數量關係以及變化規律的工具,發展符號感,體會數學與現實生活的緊密聯繫,增強�3用意識,提高運代代數知識與方法硿決問題的能力。
在教學中,應注重讓學生在隔際背景中理解基本的數量關係和變化規律,注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程,應加強方程、不等式、函數等內容的聯繫,介紹有關代數內容的幾何背景;應避免繁瑣的運算。
(一) 具體目標
1.數與式
(1)有理數
1. 理解有理數的意義,能用數軸上的點表示有理數,會比較有理數的大小。
2. 借助數軸理解相反數和絕對值的意義,會求有理數的相反數與絕對值(絕對值符號內不含字母)。
3. 理解乘方的意義,掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步為主)。
4. 理解有理數的運算律,並能運用運算律簡化運算。
5. 能運用有理數的運算解決簡單的問題。
6. 能對含有較大數位的資訊作出合理的解釋和推斷。〔參見例1〕
(2)實數
1. 瞭解平方根、算術平方根、立方根的概念,會用根號表示數的平方根、立方根。
2. 瞭解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算求某些非負數的平方根,會用立方運算求某些數的立方根,會用計算器求平方根和立方根。
3. 瞭解無理數和實數的概念,知道實數與數軸上的點一一對應。
4. 能用有理數估計一個無理數的大致範圍。〔參見例2〕
5. 瞭解近似數與有效數字的概念;在解決實際問題中,能用計算器進行近似計算,並按問題的要求對結果取近似值。
6. 瞭解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則,會用它們進行有關實數的簡單四則運算(不要求分母有理化)。
(3) 代數式
1. 在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義。
2. 能分析簡單問題的數量關係,並用代數式表示。〔參見例3與例4〕
3. 能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。〔參見例5〕
4. 會求代數式的值;能根據特定的問題查閱資料,找到所需要的公式,並會代入具體的值進行計算。
(4)整式與分式
1. 瞭解整數指數冪的意義和基本性質,會用科學記數法表示數(包括在計算器上表示)。
2. 瞭解整式的概念,會進行簡單的整式加、減運算;會進行簡單的整式乘法運算( 其中的多項式相乘僅指一次式相乘)。
3. 會推導乘法公式:�J(a+b)(a-b)= a2-b2;(a+b)2 = a2+2ab+ b2,瞭解公式的幾何背景,並能進行簡單計算。�J
4. 會用提公因式法、公式法(直接用公式不超過二次)進行因式分解(指數是正整數)。
5. 瞭解分式的概念,會利用分式的基本性質進行約分和通分,會進行簡單的分式加、減、 乘、除運算。〔參見例6〕
2.方程與不等式
(1)方程與方程組
1. 能夠根據具體問題中的數量關係,列出方程,體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
2. 經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。〔參見例7〕
3. 會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超過兩個)。
4. 理解配方法,會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字係數的一元二次方程。
5. 能根據具體問題的實際意義,檢驗結果是否合理。
(2)不等式與不等式組
1. 能夠根據具體問題中的大小關係瞭解不等式的意義,並探索不等式的基本性質。
2. 會解簡單的一元一次不等式,並能在數軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,並會用數軸確定解集。
3. 能夠根據具體問題中的數量關係,列出一元一次不等式和一元一次不等式組,解決簡單的問題。
3.函數
(1)探索具體問題中的數量關係和變化規律〔參見例8〕
(2)函數
1. 通過簡單實例,瞭解常量、變數的意義。
2. 能結合實例,瞭解函數的概念和三種表示方法,能舉出函數的實例。
3. 能結合圖像對簡單實際問題中的函數關係進行分析。〔參見例9〕
4. 能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的引數取值範圍,並會求出函數值 。
5. 能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變數之間的關係。〔參見例10〕
6. 結合對函數關係的分析,嘗試對變數的變化規律進行初步預測。〔參見例11〕
(3)一次函數
1. 結合具體情境體會一次函數的意義,根據已知條件確定一次函數運算式。
2. 會畫一次函數的圖像,根據一次函數的圖像和解析運算式y=kx+b(k≠0)探索並理解其性質(k>0或k<0時,圖像的變化情況 =)。
3. 理解正比例函數。
4. 能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似解。
5. 能用一次函數解決實際問題。
(4)反比例函數
1. 結合具體情境體會反比例函數的意義,能根據已知條件確定反比例函數運算式。
2. 能畫出反比例函數的圖像,根據圖像和解析運算式y=kx(k≠0 )探索並理解其性質(k>0或k<0時,圖像的變化)。
3. 能用反比例函數解決某些實際問題。
(5)二次函數
1. 通過對實際問題情境的分析確定二次函數的運算式,並體會二次函數的意義。
2. 會用描點法畫出二次函數的圖像,能從圖像上認識二次函數的性質。
3. 會根據公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導),並能解決簡單的實際問題。
4. 會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解。
(二) 案例
例1 一次水災中,大約有20萬人的生活受到影響,災情將持續一個月。請推斷:大約需要組織多少頂帳篷?多少噸糧食?
說明 假如平均一個家庭有4口人,那麼20萬人需要5萬頂帳篷;假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食,那麼一天需要10萬千克的糧食……
例2 估計√ 5 -1 與0.5哪個大
例3 在某地,人們發現某種蟋蟀叫的次數與溫度之間有如下的近似關係:記錄蟋蟀每分叫的次數,用這個次數除以7,然後再加上3,就得到當時的溫度。溫度(℃)與蟋蟀每分叫的次數之間的關係是:
溫度 = 蟋蟀每分叫的次數 ÷7+3。
試用字母表示這一關係。
(�4 觀察下列圖形並填表:
例5 對代數式3a作出解釋。
說明 如葡萄的價格是3元/千克,買a千克的葡萄需3a元;或正三角形的邊長為a,這個三角形的周長是3a。
例6 化簡: (1)x2-4x+4 ; (2)x-2 x+2
x2-4 x+2 x-2
例7 估計下列方程的解:
(1)x3-9=0; (2)x2+2x-10=0。
例8 5名同學參加乒乓球賽,每兩名同學之間賽一場,一共需要多少場比賽?10名同學呢?
說明 可以用列舉、畫圖等方法。
例9 小明的父母出去散步,從家走了20分到一個離家900公尺的報亭,母親隨即按原速返回。父親看了10分報紙後,用了15分返回家。下面的圖形中哪一個表示父親離家的時間與距離之間的關係?哪一個表示母親離家的時間與距離之間的關係?
例10 某書定價8元,如果購買10本以上、超過10本的部分打八折。試分析並表達出購書數量與付款金額之間的關係。
例11 填表並觀察下列兩個函數的變化情況:
(1)在同一個直角坐標系中畫出上面兩個函數的圖象,比較它們有什麼不同;
(2)當x從1開始增大時,預測哪一個函數的值先到達100。
Created: 姜志遠 (2003/11/28)
Last Revised: 2004/03/20 (單)