Mathematical Education Looking-Forward (in Chinese)

前瞻我國中小學數學教育之課程發展‧資料組報告

中國大陸中小學數學課程標準
姜志遠整理
2003 年 11 月 28 日

三、教材編寫建議 (第二學段)

教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標、實施教學的重要資源。教材編寫應以《標準》為依據，提供的素材要密切聯繫生活實際，讓學生體會到數學在生活中的作用；題材應豐富多樣，呈現方式應豐富多彩。教材的編寫應有利於激發學生的學習動機，引導學生從已有的經驗和知識出發，通過獨立思考和合作交流，體驗知識的發生與發展過程。教材的編寫還要有利於調動教師的主動性和積極性，鼓勵教師進行創造性教學。重要的數學概念與數學思想的呈現應體現螺旋上昇的原則，逐步加深學生對數學知識、方法的理解。

考慮到不同學生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應體現出自己的特色，並具有一定的彈性。教材編寫時，應充分考慮與其他課程資源的開發和利用相結合。

(一) 選擇具有現實性和趣味性的素材

相對第一學段而言，本學段學生的生活經驗和知識背景更為豐富，他們更多地關注周圍的人和事，有進一步了解現實世界、解決實際問題的欲望。因此，素材要密切聯繫學生的現實生活，運用學生關注和感興趣的實例作為認識的背景，激發學生的求知欲，使得學生感受到數學就在自己的身邊，與現實世界密切聯繫。例如，本學段學生對數的認識已從第一學段的萬以內擴展到億以內，而他們缺乏對大數的直接感受。因此，本學段選擇的學習素材，應有利於學生對大數的感受，要從學生身邊熟悉的事物中選取素材，使學生逐步地由較小的數去把握較大的數。

例1 測量你1分心臟跳動的次數，進而推算你1時、1天心臟跳動的次數。你的心臟大約在多少天內跳動 100萬次？

教材應當選取一些具體的模型和圖形，從這些模型和圖形出發認識有關的內容。例如，對於「辨認從正面、側面和上面看到的形狀」這個內容標準，可以以實物和模型等不同的方式呈現。再如設計圖案，可以直接從學生學過的各種圖形出發，討論用這些圖形通過什麼樣的方式可以設計出美觀的圖案。對於圖形與變換、圖形與坐標的內容，教材應選取學生身邊的實例為素材，如物體做直線運動、栽樹時將樹苗扶正、學校主要建築物的平面示意圖等。

教材還可以從報刊、雜誌、廣播和電視等媒體上選取一些合適的素材，以適當的方式呈現給學生，從而激發學生的學習熱情和主動探究的精神，鼓勵學生與同伴合作，並能夠與同伴交流自己的想法。

例2 由人口統計年鑒，可查得某地1949年至1994年期間每隔5年的人口資料（如下表）：

教材可以引導學生對這組資料進行分析，進而對於人口變化情況有所了解，滲透函數的思想。

(二) 給學生提供探索與交流的空間

教材要為學生留有足夠的探索和交流的空間，以有利於改變學生的學習方式。教材的編寫要體現知識的形成過程，使學生在經歷知識形成的過程中，探索和理解有關的內容。問題的設置要具有啟發性，問題的呈現要有利於展開觀察、實驗、操作、推理、交流等活動，也可以通過設立「看一看、做一做、想一想、議一議」等欄目，引導學生進行探索與交流。

例3 在五行五列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子，骰子在棋盤上只能向它所在格的左、右、前、後格翻動。開始時骰子在3C處，如圖所示：

(1) 將骰子從3C處翻到3B處，骰子的形態如下圖。

(2) 再將骰子從3B處翻到2B處，骰子的形態如下圖。

(3) 繼續將骰子從2B處翻到2A處，朝上的一面為。

(4) 最後將骰子從2A處翻到1A處，朝上的點數為。

想一想

如果從3C處開始，要使

....

朝上，可以怎樣翻動？這時骰子在什麼位置？

做一做𨧤

在小組內交流一下你的想法，再實際操作一下，與想像的結論一致嗎?

這種問題具有很強的探索性和開放性，對於發展學生的空間觀念具有很好的促進作用。同時，由於學生可以通過操作、想像或二者相結合等多種方式解決這個問題，所以學生可以從中得到不同的發展。

(三) 呈現方式要豐富多彩

與第一學段相比，本學段的教學內容出現了一定量的文字和符號，所以教材的呈現方式應在圖文並茂的同時，逐漸增加數學語言的比重，可以運用學生感興趣的圖片、遊戲、表格、文字等形式，直觀形象地呈現教材的內容。如對於如何估計一堆釘子的數量這種素材，教材可以用一組圖片來呈現學生活動的場景，不同的圖片呈現不同的活動方式；也可以用一組卡通圖片來呈現；還可以有文字敘述，以有利於激發學生的學習興趣。

(四) 內容設計要有一定的彈性

教材在把握《標準》基本要求的前提下，要有一定的彈性。具體的設計方式可以是就同一問題情境提出不同層次的問題或開放性問題，使不同的學生得到不同的發展。教材還可以設置一些選學內容或閱讀材料，滲透一些重要的數學思想和方法，為學有餘力的學生提供更大的學習和發展的空間。另外，教材在內容的選取上還應考慮地區性差異。對於有條件的地區，可以在教材中利用一些現代化的工具，如利用電腦對數學問題進行處理。這樣可以使學生從繁雜的計算中解脫出來，將主要精力集中在對概念與方法的理解和從事探索性活動等方面。

例4 下面是兩支籃球隊在上一次農民運動會上的4場對抗賽的比賽結果（單位：分）。

研究一下可以用哪些統計圖來分析比較這批資料，並回答下列的問題:
（1）你是怎樣設計統計圖的？

（2）你能否很直觀地從統計圖中讀出某支籃球隊的每場比賽成績?

（3）每種統計圖是否具有特殊的作用?

（4）你是怎樣評量這兩支球隊的？和同學們交流一下自己的想法。

教材中可以要求學生利用電腦繪制上例的各種統計圖，還可以引導學生改變某些資料，動態地展示統計圖的變化情況，提高學生的學習興趣。

(五) 重要的數學概念與數學思想宜體現螺旋上昇的原則

《標準》中的目標是一個階段性目標，一些重要的數學概念與數學思想方法的內容應根據學生的心理特徵、知識背景和所學知識的特點，採用螺旋上昇的方式，但要避免不必要的重複。

螺旋上昇設計可以跨不同學段，如對分數意義的認識，可以在第一學段設計「分數的初步認識」，在第二學段設計「分數的認識」。又如「對可能性的認識」也應在不同學段中分層遞進。在第一學段主要讓學生初步體驗不確定現象；在第二學段主要癮學生在具體的活動中，初步對簡單事件發生的可能性大小進行定量刻畫。

(六) 關注各部分內容之間的聯繫與綜合

數學知識是一個有機的整體，教材應反映各部分內容之間的聯繫與綜合，這將有利於學生對數學的整體認識。

例如，空間與圖形在第二學段包括四個方面的內容：圖形的認識、測量、圖形與變換和圖形與位置。這些內容既相對獨立，又有密切聯繫。編寫教材時，應考慮它們之間的聯繫，合理安排。如圖形的認識與測量的內容，可以穿插安排，恰當處理有關圖形的認識與相關的測量之間的關係；圖形與變換和圖形與位置的內容是相對獨立的，可以根據難易程度分散安排在不同的年級。

在編寫教材時，應增加一些開放性的綜合應用的內容，以有利於學生自主探索、合作與交流，為學生的發展創造一種寬鬆的環境。本學段綜合應用的內容可以通過引入具體的問題情境，使學生在主動地觀察、操作、推理和交流中，逐步形成對數學的整體認識，獲得綜合運用數學知識和方法解決具體問題的能力。

(七) 介紹有關的數學背景知識

教材中要注重體現數學的文化價值，在對數學內容的學習過程中，教材可以在適當的地方插入介紹一些有關數學發現與數學史的知識，豐富學生對數學發展的整體認識，雊後續學習起到一定的激勵作用。

在數與代數部分，可以介紹歷史上各種記數法，使學生體會十進位制記數法的優越性；通過對古埃及、古希臘以及中國古代大數目表示法的介紹與比較，使學生體會現代大數表示法的優越性；介紹歷史上各種計算工具，使得學生認識不同的計算工具對數學以及對人類日常生活的影響。

在空間與逾形部分，可以介紹七巧板的有關史料，特別是古人給出的七巧板構圖，汰學生感受幾何構圖的優美和我們祖先的智慧；介紹有關規、矩的歷史資料，使學生體會它們在中國古代幾何作圖及測量中的作用；介紹古代埃及、巴比倫、印度、中國對各種簡單幾何圖形面積和體積的計算結果及其現實背景，使學生進一步體會幾何與人類生活經驗和實際需要的密切關係。

在統計與機率部分，可以介紹與天氣預測和保險業有關的資料，使學生了解機率問題的現實來源和歷史上的統計工作，體會統計思想和方法的現實背景。

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Created: 姜志遠 (2003/11/28)
Last Revised: 2004/03/20 (單)

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