前瞻我國中小學數學教育之課程發展•資料組報告
                                     

中國大陸中小學數學課程標準
姜志遠整理
2003 年 11 月 28 日

第三學段(7∼9年級)

一、教學建議 (第三學段)

數學教學是數學活動的教學,是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。

數學教學應從學生實際出發,創設有助於學生自主學習的問題情境,引導學生通過實踐、思考、探索、交流,獲得知識,形成技能,發展思維,學會學習,促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習。

在教學活動中,教師應發揚教學民主,成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者;要善於激發學生的學習潛能,鼓勵學生大膽創新與實踐;要創造性地使用教材,積極開發、利用各種教學資源,為學生提供豐富多彩的學習素材;要關注學生的個體差異,有效地實施有差異的教學,使每個學生都得到充分的發展;要重視現代教育技術在教學中的應用,有條件的地區,要盡可能合理、有效地使用電腦和有關軟體,提高教學效益。

(一) 讓學生經歷數學知識的形成與應用過程

本學段的教學應結合具體的數學內容採用「問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展」的模式展開,讓學生經歷知識的形成與應用的過程,從而更好地理解數學知識的意義,掌握必要的基礎知識與基本技能,發展應用數學知識的意識與能力,增強學好數學的願望和信心。

抽象數學概念的教學,要關注概念的實際背景與形成過程,幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。比如函數概念,不應只關注對其表達式、定義域和值域的討論,而應選取具體實例,使學生體會函數能夠反映實際事物的變化規律。

例1 已知攝氏溫度(℃)和華氏溫度(°F)有如下關係:

在平面直角坐標系中,通過描點觀察點的分布情況,建立滿足上述關係的函數表達式。


教學中,可指導學生開展如下的活動:

1.描點:根據表中的資料在平面直角坐標系中描出相應的點。

2.判斷:判斷各點的位置是否在同一直線上。(可以用直尺去試,或順次連接各點,觀察所有的點是否在同一直線上)

3.求解:在判斷出這些點在同一直線上的情況下,選擇兩個點的坐標,求出一次函數的表達式。

4.驗證:驗證其餘的點的坐標是否滿足所求的一次函數表達式。

教師要引導學生在數學知識和方法的應用中,體會數學的價值,增強用數學的意識。如引導學生用變換的觀點解釋現實世界中與圖形有關的現象,欣賞某些建築物的對稱美;


讓學生自己利用所學知識設計圖案。

又如,教師可以引導學生運用統計與概率的知識討論下面的問題。

例2 有一則廣告聲稱:「有75%的人使用本公司的產品。」你聽了這則廣告後有什麼想法?

通過對這個問題的討論,學生可以知道對廣告中75%這樣的資料,要應用統計的觀念去分析。比如,樣本是如何選取的、樣本的容量多大等。若該公司調查了4個人,其中有3個人用了這個產品,就說「有75%的人使用本公司的產品」,這樣的資料顯然不可信。因此應對這個資料的真實性、可靠性提出質疑。

(二) 鼓勵學生自主探索與合作交流

有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶,教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動,從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。

本學段數與代數的內容中充滿了用來表達各種數學規律的模型,如代數式、方程、函數、不等式等。因此,在教學過程中應該讓學生充分地經歷探索事物的數量關係、變化規律的過程。


例3 完成下列計算:

1+3=?

1+3+5=?

1+3+5+7=?

1+3+5+7+9=?

根據計算結果,探索規律。

教學中,首先應讓學生思考:從上面這些算式中你能發現什麼?讓學生經歷觀察(每個算式和結果的特點)、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規律)、提出猜想的過程。教學中,不要僅注重學生是否找到了規律,更應關注學生是否進行了思考。如果學生一時未能獨立發現其中的規律,教師可以鼓勵學生相互合作交流,進一步探索,教師也可以提供一些幫助。如列出如下點陣,以使學生從數與形的聯繫中發現規律:

進而鼓勵學生推測出1+3+5+7+9+…+19=102。

此後,教師還可以根據學生的實際情況,把這個問題進一步推廣到一般的情形,推出1+3+5+ 7+…+(2n-1)= n2,當然應該認識到這個結論的正確性有待進一步證明。

本學段空間與圖形的內容(如圖案的欣賞與設計,圖形的基本性質,視圖等)的教學,可以組織學生進行觀察、操作、猜測、推理等活動,並交流活動的體驗,幫助學生積累數學活動的經驗,發展空間觀念和有條理地思考。


例4 組織學生進行如下活動:

(1)用硬紙片制作一個角;

(2)把這個角放在白紙上,描出∠AOB(如圖);

(3)再把硬紙片繞著點O旋轉180°,並畫出∠A'OB';

(4)探索從這個過程中,你能得到什麼結論。

通過操作、觀察,每個學生都可能發現如下的某些結論:OA與OA',OB與OB'是一條直線 ;∠ AOB與∠A'OB',O對頂角,∠AOB與∠A'OB'的大小相等,還可能發現:∠BOA'與∠B'OA 也是對頂角,也相等;∠AOB與∠A'OB$爰�,...

在這樣的活動中,學生不僅能主動地獲取知識,而且能不斷豐富數學活動的經驗,學會探索,學會學習。

(三) 尊�+學生的個體差異,滿足多樣化的學習需要

學生的個體差異表現為認知方式與思維策略的不同,以及認知水平和學習能力的差異。教師要及時了解並尊重學生的個體差異,滿足多樣化的學習需要。

教學中要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化,尊重學生在解決問題過程中所表現出的不同水平。問題情境的設計、教學過程的展開、練習的安排等要盡可能地讓所有學生都能主動參與,提出各自解決問題的策略,並引導學生在與他人的交流中選擇合適的策略,豐富數學活動的經驗,提高思維水平。

對學習有困難的學生,教師要給予及時的關照與幫助,要鼓勵他們主動參與數學學習活動,嘗試著用自己的方式去解決問題,發表自己的看法;教師要及時地肯定他們的點滴進步,對出現的錯誤要耐心地引導他們分析其產生的原因,並鼓勵他們自己去改正,從而增強學習數學的興趣和信心。對於學有余力並對數學有濃厚興趣的學生,教師要為他們提供足夠的材料,指導他們閱讀,發展他們的數學才能。

(四) 應關注證明的必要性、基本過程和基本方法

「證明」的教學所關注的是,對證明必要性的理解,對證明基本方法和證明過程的體驗,而不是追求所證命題的數量、證明的技巧。具體來說,包括如下幾個方面。

在命題教學中,應通過生活和數學中的實例來說明什麼是命題;能夠區分一個簡單命題的真偽,能夠用反例來判定一個命題是假命題;對幾何中的一些基本命題,應該要求學生能夠畫 出相應的圖形,並逐步學會用符號來表示命題。

在證明的教學中,首先,應通過生活、代數和幾何中的具體例子使學生認識到,有些命題可以通過觀察和實驗得到並獲得大家的認可,但也有些命題僅僅通過觀察和實驗是不夠的,從而使學生體會證明的必要性;其次,應該使學生理解證明的基本要求,有條理地闡述自己的想法,知道推理必須有依據,證明過程的表述必須條理清楚。

反證法也是一種重要的證明方法,教學中可以通過生活實例和簡單的數學例子,使學生體會反證法的思想。但在義務教育階段不必給出反證法的證明格式。

在教學中,應把證明作為探索活動的自然延續和必要發展,引導學生從問題出發,根據觀察、實驗的結果,運用歸納、類比的方法首先得出猜想,然后再進行證明,這十分有利於學生對證明的全面理解;使用較規範的數學語言表述論證的過程,有利於學生清晰而有條理地表達自己的觀點並理解他人的思想;組織學生探索證明的不同思路,並進行適當的比較和討論,這有利於開闊學生的視野;提供一些具有實際背景的命題,增加論證的趣味性,有助於激發學生對數學證明的興趣和掌握綜合證法的信心。

(五) 注重數學知識之間的聯繫,提高解決問題的能力

教學中應當有意識、有計划地設計教學活動,引導學生體會數學之間的聯繫,感受數學的整體性,不斷豐富解決問題的策略,提高解決問題的能力。


例5 準備多個長方形和正方形卡片(如下圖):

1.教師任意寫出一個關於a和b的二次式,此二次式需能分解成兩個一次因式的乘積,且各項系數都是正整數,如a2+2ab+b2, a2+4ab+4b2, 2a2+5ab+2b2等;


2.學生根據教師給出的二次式,選取相應種類和數量的卡片,嘗試拼成一個矩形;

3.討論該矩形的代數意義;

4.由學生隨意選取適當種類和數量的卡片,拼接成不同尺寸的矩形,回答該矩形表達的代數公式。

學生在這一活動中,將體會代數與幾何之間的聯繫。

本學段還可以通過課題學習的內容,使學生經歷「問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展」的解決問題的過程,發展自己的思維能力,獲得一些研究問題的經驗和方法。


例6 調查本校學生的課外活動情況。

面對這個比較復雜的課題,一定要給學生以足夠的時間和空間進行充分的探索和交流。

學生首先需要討論的問題是用什麼資料來刻畫課外活動的情況,是採用課外活動的時間、課外活動的種類和參加各種活動的人數,還是選擇其他標準。通過大家的討論,可以選擇一個或多個標準進行刻畫。

然後,學生將討論如何調查和收集資料。在討論的過程中,學生可能有不同的意見:有的主張要調查全校所有學生;有的認為只要調查一部分學生,「用樣本來推斷總體」。如果有學 生堅持調查全校學生,教師則可以舉「要了解一批燈泡的壽命」這樣的例子說明抽樣的必要性,或者也可以讓這些學生實際操作一下,體會收集全校學生的資料是一件比較困難的事情 。

這是一個開放的課題,學生需要走出課堂進行調查,感興趣的學生不但可以調查全校學生的情況,還可以通過查資料等多種途徑獲得全市學生、全國學生甚至其他國家學生課外活動的情況。學生還可以調查本校的其他情況,為學校制定決策提供依據。

(六) 充分運用現代資訊技術

1衩v應當在學生理解並能正確應用公式、法則等進行計算的基礎上,指導學生用計算器完成較為繁雜的計算。在課堂教學、課外作業、實踐活動以及考試中,應當允許學生使用計算器,還應鼓勵學生用計算器進行探索規律等活動。

有條件的地區,教學中要盡可能地使用函數計算器、電腦以及有關軟體,這種現代教育手段和技術將有效地改變教學方式,提高教學的效益。如利用電腦展示函數圖象、幾何圖形及其變換過程並研究其性質;從資料庫上獲得資料,並繪製表示同一組資料的不同圖表,使學生能選擇適當的圖象描述資料;電腦還可以產生足夠的模擬結果,幫助學生更好地體會事件發生機率的意義。

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Created: 姜志遠 (2003/11/28)
Last Revised: 2004/03/20 (單)