八十九年度教育部顧問室補助
中央大學數學系計算學程
教學改進計畫結案報告

綜合說明

計畫緣由

在科技與產業的進步隨處出現十倍速改變的時代, 所有的從業人員都需要不停地突破自己,追求新知。 我們的高科技產業界尤其需要這種備有 一般性終身受用的智能工具 的高級人力資源。 中央大學數學系的課程設計,除了著重傳統的數學內涵之外, 尤其注重培養具備數學,統計與計算機科學等基礎智能的青年人才, 以適應今日之高科技精工時代。

中央大學數學系的理想之一,就是自從 1978 年就開始號召


數學 + 電腦

的課程設計. 更從八十二學年度開始實施學程選課的制度, 將數學系的課程粗分為三個學程: 數學,統計與計算。 而計算學程的主題,包含了離散數學,數值分析和計算機科學。

本系計算學程之理念,並非成為「另一資訊科學系」,而是在數學中深探計算的方法, 在計算中落實數學的理論。我們的教學理念並不是將電腦範例與實驗, 抽離數學課程之本體,使它成為獨立而奇異的演習課或額外負擔。 我們認為電腦本來就是數學的工具,就像使用紙、筆、黑板一樣的正常。 所以會在教學進行當中,就實際需要而隨時啟用電腦工具。 這是我們思考未來發展的一個基本原則。

計畫目標

每年在數學系開一次「計算機概論ⅠⅡ」, 希冀逐年增加教材、電腦範例與題庫,並將此系列教材一部份搬上網路、 知識的部份集結成書,以便推廣給更多同仁使用。 但操作與評量部分則以電子網頁呈現,以便隨時更新並節省紙張。

由李宗元教授開設的「數學工具與應用」課程,已經講了三次。 幾經嘗試,李教授累積了許多題材,都將在半年後集結上網。 這門課可以考慮成為比較富於數學實驗精神的高年級課程。

由于振華教授和夏良忠教授籌劃的「計算法則」與「應用數論」課程, 前者講述隨機演算法分析,後者偏重在密碼學, 兩門課都順利舉行了一次。目前已經有初步的講義。

除了課程、教材和設備的改進之外,我們還要設計教學環境的改善。 現今的計算機教室在設計上有很嚴重的問題。 一般來說,這種設計只合適學習如何「操作電腦」, 並不合適拿電腦當作「學習的工具」。 我們提出一套看法:主張『把黑板還給老師,把桌面還給學生』; 我們希望據此理想修改現有的電腦教室,使其成為更適合的教學環境。

參與特色學程發展之相關單位概況簡述

在數學系方面,本系同仁,不論是純數學學程或機率統計學程的老師, 大致上都能體認計算機使用能力的必要性,所以給予此計畫充分的支持與配合。 系主任林欽誠教授與負責排課的蕭嘉璋教授,尤其給我們最直接的協助。 主任保留了二十五萬的經費支付工讀生, 並且保留了五十萬的維護費與實習材料費供計算實驗室與電腦教室使用。

在理學院方面,葉院長永烜教授非常支持數學系計算學程之發展。 院長在實質上以慷慨的配合款補助我們購買軟硬體設備, 在精神上亦十分鼓勵我們發展新的課程與教材。 葉院長希望數學系的計算設備與師資,可以提供理學院更好的教育資源。 在他的引線下,數學系已經開始為生命科學系開設計算機概論課程。

在工學院方面,機械系的一學期單變數微積分實驗似乎已成定局。 該系提倡改革的教授獲得較多的支持,並且努力執行他們的計畫。 至少其認真敬業之態度,是值得肯定的。 單維彰教授連續四年負責機械系的微積分課程, 並且製作了許多文字或計算輔助的教材。 但是這個學年為了要專心於「計算機概論」的教材發展, 所以暫停至機械系授課。 機械系葉則亮教授,在上學年指揮其研究生,將單維彰的整年授課過程錄影 (一學期微積分已經一學期數值方法),作為其實驗室內之研究使用。

執行成果

教學環境

中央大學數學系之計算實驗室 (MCL) 成立於民國六十七年,歷經王九逵、謝聰智、 華洋教授之經營發展,三十餘年來秉持自由開放之管理風格,化育千名以上兼具數學、 統計與計算能力的人才,奉獻於學術界、教育界、資訊科技與服務管理業。 MCL 於民國八十年遷入鴻經館一樓現址,佔地面積約 380 平方公尺 (115 坪), 空間機能粗分為大教室 (約 37 坪)、小教室 (約容納 10 人)、值班室、圖書室、 多媒體實驗室、網路與系統管理工作室、主機房等。

大教室最多應該可容納 50 台 PC 與座位,但是目前只有 40 台。 八十九年度的計畫,本來就希望著重於改善大教室的教學環境。 其中擴增 PC 數目的經費被刪除,學校補助的經費只購提升已有的 PC, 所以數量上仍然保持 40 台。

MCL 大教室可容納 50 套個人電腦,但是目前只安置了 40 套。由於學生人數漸增, 確已不敷使用,急需小幅度的擴編電腦與桌椅。由於空間允許, 教室內設置的電腦桌面積頗大,足夠同學在鍵盤與滑鼠之外,另外安放書籍、 筆記或紙張 (例如考卷)。大教室的白板位於空間中橫長的一面牆上, 其寬幅約有 14 公尺。過去的擺設,將投影機置於教室正中央之屋頂, 投影於掛在白板正中央的螢幕上。這樣的擺設,具有以下缺點:

對於單純的操作課程,這樣的安排倒也過得去。 但是即使大一的計算機概論課程,也應該有相當的知識性, 已經不是單純的操作演練。 而且數學類課程的授課習慣,教師們時常需要比較多的白板面積, 作為理論推導或講解之用。

有些教室選擇使用教師電腦鎖定學生電腦的方式。 但是我們評量此解決方案過於倚賴硬體,將來的更新和維護都較麻煩, 而且不甚符合 MCL 的自由本色,因此沒有採用。

改善的方法就是多買一台投影機和一張投影布幕, 增加訊號線,使得投影機可以置於教室之左右兩側。 兩台投影機距離教師主控電腦都有大約八公尺,所以要慎選訊號線。 然後將投影布幕改裝到白板的左右兩側,並在白板上方加裝照明燈。 經改善之後,教師回歸課堂的主角,電腦螢幕回歸為配角。 教師有大量的白板面積可供講解,屋頂的燈光可以熄滅而白板自有照明, 而且教室內任何座位都可以清楚看到白板以及電腦螢幕。 這樣,落實了我的「把黑板還給老師」的主張。

但是,另一個「把桌面還給學生」的主張,則因為經費沒有著落, 而暫時擱置。現在的電腦教室內,桌面仍然被螢幕、鍵盤、滑鼠佔滿, 學生少有作筆記的桌面,遇到考試的時候,也少有在試卷上推理或作答的桌面。 何況螢幕越來越高大,干擾師生視線,降低了課堂上師生的心靈契合。

整合性之提昇

本系計算實驗室內,本來只規劃了一間大教室, 其他的空間較為零散。近年來電腦輔助教學的課程日多, 再加上少部分承辦系外之教學業務,以及提供學生課後練習或評量的時間, 使得大教室的使用時間逐漸難以分配。而且,某些高年級的電腦輔助教學的課程, 其實上課人數很少,有時少於十人。所以我們重新整理空間, 將值班、圖書、多媒體工作平台,合於一室。 然後挪出一個房間,添購設備,佈置成一間小教室。 小教室至多可容納 15 人,備有空調、大型白板、活動電腦講臺、 網路線、弧型強反光投影幕。 例如「數學工具與應用」和「UNIX 系統管理」就在小教室上課, 學生雖然不能當場練習操作,但是較能注意聽課。 而且因為是高年級課程,是否當場操作,已經不太重要。

此外,我們逐步將 UNIX 工作站負責的服務,移植到 FreeBSD 或 Linux PC。 移植的工作頗為成功,而且 Microsoft 工作環境與 UNIX 資源的整合, 也越來越平順。

活動電腦講臺的設計與製造,使得在數學系內的任何一間教室, 都可以相對方便地使用電腦輔助教學。 因為整台電腦、周邊設備、投影機、電源插座,全部安裝在一部可滑行的鐵櫃裡面, 鐵櫃的中層有鍵盤抽屜,投影機則有它自己的隔層, 所以最上層的面板可以放講義、書籍或鍵盤與滑鼠。 教師可以站著授課、看講義、或操縱鍵盤滑鼠,也可以坐下來打字。 如果不使用網路,則整個講臺只有一條電線會伸出來, 將授課時被線路的牽絆干擾,降至最低。

教學實習成果

主要發展的教材,是名為「計算機概論16講」的教材。 這本書的使命是,將大學一年級必修的計概課內容, 提升到大學課程應有的程度,也就是要和微積分、物理等基礎課程相稱, 脫離以前淪為單純操作訓練或者變相為程式語言課程的刻板印象。 這部教材的人事費部分,獲中央大學教務處資助。 紙本 128 頁,每講 8 頁,適合課堂講述。 此外,電子教材則配合了「擴編教材」和「操作技能自修教材」、 「自我評量工具」、「學習材料」(例如考古題) 這些部分。 為了推廣,每一講也為教師寫了大綱與教法,作為參考。 目前大約完成 1/3。 李宗元教授的「數學工具與應用」教 Mathematica, 配合許多有趣而且適合高年級學生的例題和習題。 于振華教授的「計算法則」教隨機演算法分析, 夏良忠教授的「應用數論」教密碼學,都寫出了講義。 李教授一連教了三學期的「數學工具與應用」,累積的例題和解答, 都會在下學期整理上網。于教授和夏教授的講義,則尚未打算公開, 如有意參考,請私下聯絡他們。


Created: Jan 18, 2001
Last Revised: Oct 27, 2001
© Copyright 2001 Wei-Chang Shann 單維彰

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