這是一門新嘗試的課, 所以在 http://www.ncu.edu.tw/~cge 裡面沒有這門課的大綱. 現在讓我試圖宣告這門課的用意. 簡單地說, 我的用意是要開一門【通識微積分】. 可以說, 它主要是為了文學院的 同學設計的; 但並不盡然. 像這樣的課, 並非首創. 美國的大學裡, 早有 Calculus for Libral Arts Majors 這種課. 也已經出版了幾本教科書, 選兩本列在後面 [1,3]. 在這一門課裡, 我企圖達成的心願, 是在【通識】的精神之下, 設計一套微積分課程: 使得主修文學與藝術的同學, 能夠理解微積分之中的思想觀念, 兼而體會數學的思維 態度以及欣賞數學的創作美感; 同時也使得已經學過傳統微積分課程的理工商科同學, 能夠綜觀微積分與西方文化的部分關聯, 以及微積分在數學思想發展上的相對位置. 在這個目標之下, 我認為的幾個重點是: 微積分觀念的理解和發展的動機, 與文化的關 聯 [2], 以及對數學的欣賞. 因此我必須盡量降低技術層面的要求. 我假設同學們只 須具備初中數學的技術水平; 但是在智識程度上, 則必須是個大學生或者研究生. 說 得明確一點, 以下三件事, 是我所期望的技術基礎: 【一】 1 1 7 在有理數 - 和 - 中間位置的數是 -- 3 4 24 【二】 如果 x, y, z 是三個變數, 則 2 2 x*y (x+y) = z + 4(-----) 2 可以化簡成 x^2 + y^2 = z^2. 其中 ^2 是平方的意思, * 是乘的意思. 【三】 如果某人在 0.6 秒的時間內走了 0.9 公尺, 此人在這段時間內的平均行走速 度是每秒 1.5 公尺. 其他的技術和觀念, 只要同學們願意跟著我在課堂中思考, 都應該可以學會. 我要趕快聲明的是, 以上那一番話, 並不意味著我會把微積分變簡單了, 或是開闢了 一條學習微積分的蹊門捷徑. 絕對不是的. 一位理工科的同學, 如果花了四倍於您 的時間與精力去學習微積分, 他/她必定比您掌握更多微積分的知識與技能. 就如同 您在這門課裡花費了時間與精力, 就必定比沒有修這門課的同學瞭解更多的微積分. 您在智慧上經過努力與探索所獲得的成長, 是沒有別的方法能交換的. 有詩為證: 不經一夜寒徹骨 怎得梅花撲鼻香 The ethereal scent of plum perfumes only frosty winter months. [4] Le parfum enivrant des pruniers ne s'exhale que sous la rigueur de l'hiver. [5] 如果將一個課題分做知識, 技能與情意三部分, 那麼我們這門課的內容將輕技能, 而並重情意與知識. 在技能方面, 我們的目標是會做單純的多項式, 正弦餘弦與 指數對數函數的微積分符號運算, 並應用在幾個基本的物理, 經濟與統計問題上. 在情意方面, 我們的目標是能夠體會數學的思維態度, 欣賞數學創作的美感, 綜觀 微積分與西方文化的部分關聯, 以及微積分在數學思想發展上的相對位置. 在知識 方面, 我們的目標是理解 一個最基本觀念: 什麼是函數? 三位一體的核心觀念: 什麼是實數? 什麼是極限? 什麼是連續? 兩個關鍵性定義: 什麼是瞬間速度? 什麼是面積? 三個主要定理: 微分與積分均值定理, 微積分基本定理. 一個超級工具: 級數函數. 最後一個您可能要問而我應該要回答的問題是, 我有能力達成以上的宣言嗎? 好問題. 我不知道. 把它當做一個共同的目標吧, 給我一個機會, 也給您自己一個機會, 我們 試試看. 想多瞭解我嗎? 請流覽我的個人網頁 [6,7]. [1] William Priestley, Calculus: An historical approach, Springer, 1979. [2] Morris Kline, Mathematics in Western culture, George Allen, 1954. [3] David Berlinski, A tour of the calculus, Pantheon, 1995. [4] 林文淇教授翻譯. [5] 林志芸教授翻譯. [6] 如果您想要事先瞭解我在教學上的風格, 可以參考我的教學網頁 http://www.math.ncu.edu.tw/~shann/Teach/ [7] 如果您想要看看我在非專業方面的寫作, 請參考我的知識份子網頁 http://www.math.ncu.edu.tw/~shann/Lite/ 單維彰, 1998/03/12. 【後記】補充一本書： [8] W. W. Sawyer, "What Is Calculus About?", 118 pages, Mathematical Association of America (1961), ISBN: 0883856026, Amazon 售價 USD 23.95 http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0883856026/qid=1109035574/sr=2-1/ref=pd_ka_b_2_1/002-6253249-3615232 (2005-02-22)