數學語用

數學話語/小學四邊形

民國 110 年 3、4 月連續出版了兩篇呼應「數學作為一種語言」並以「語言」 作為數學的教學切入點的研究論文,本文介紹談這一篇: 此文藉由 Moschkovich 於 2015 年提出的數學學術素養 (Academic literacy in mathematics for English learners. Journal of Mathematical Behavior. 40, 43-62) 三部份而引出數學話語(mathematical discourse)(是其第三部分), 然後以文獻探討的方式介紹了「數學話語」和「數學詞彙」, 最後試圖以小學四年級「四邊形」單元的教學活動映證前述理念。

數學領域的林長壽院士在民國 89 年關注小學數學教育的時候, 提出他設計小學數學教材的一個根本理念:「兒童在學習數學的時候,同時也在學習語言」。 從那個時期起,「數學是一種語言」就寫進了數學課程綱要, 108 課綱更明白地闡述,數學的教學應從自然語言的經驗引入。 我個人自認為實踐得最成功的教學特色就是「講人話」, 也以此鼓勵師資生。因此,我特別歡迎陳嘉皇教授發表的這篇論文, 它可以為我們的「意見」提供數學教育學術領域的一些支持性理論基礎。

陳嘉皇教授為我們做了很有價值的文獻耙梳。 他整理的「數學話語」七項特徵,幾乎每一項都提供一份與學習相關的文獻, 也有一些舉例說明:

其中「多義性」我想在每個領域都發生,例如物理的「力」和日常言談的「力」顯然不同, 像「分數」、「倒數」(發音「島樹」或「到鼠」)這些常用的詞彙, 也要從前後文來判斷其意涵。 語言之中本來就有「一字多義」的情況,倒也不足為奇。

在教學意義上,比較需要關心的「多義性」是中文母語者(特別是青少年) 對數學話語所自然產生的「概念心像」是否有助於或有礙於學習? 例如口語的「垂直」常常有「鉛直」的印象,可能是來自「垂」字吧。 而「正」也常帶來「垂直」的心像,使得「正三角形」可能被想像成直角三角形 (垂直相交不也說是「正交」嗎?)。 事實上,我懷疑未受訓練的人聽到「三角形」想的都是直角三角形。

此外,我認為需要在數學話語中指出會干擾學習的數學詞彙,並設法改善。 我想到的例子是「角度」。 「角度」的「度」和「長度」的「度」應該是同義的, 皆是「度量」的簡記。 但「長度」的測量單位是尺寸,而「角度」的測量單位卻又是「度」, 這就使得「長度」和「角度」可能被理解成不同的意義。 特別是當「度」和「弳」同時出現之後, 「角度」和「度」這兩組詞彙交錯出現在數學話語之中,就變得相當干擾學習。 換句話說,我們需要為「角」、「角的測量」、「角的大小」這些言談, 找尋有共識的話語形式,先在教室裡實踐,然後擴散到整個社會。

既然討論數學話語,就必須涉及數學詞彙。 陳教授整理出五種分類數學詞彙的依據, 也都各有其文獻,相當有助於思考:

接著,此文就以小學四年級教科書裡的「四邊形」單元為例, 分析三個版本的數學詞彙,兼顧教學發展脈絡,製成表 1。 陳教授用來實驗或觀察教學活動的教科書是「甲版」, 但我看完表 1 之後卻最喜歡「丙」版。 我國的教科書經常不在乎篇章的連結,就好像寫小說不在乎故事的連貫一樣, 應該是不太妙的。 甲、乙兩版在「四邊形」最後一個知識點:全等圖形, 捨棄前面發展的所有四邊形知識不用,另起爐灶講全等三角形, 然後用它來認識四邊形的全等;我認為這是純數學的思維脈絡, 如此設計教材,可能就比較像是「學科導向」而不是「素養導向」了。 相對地,丙版則延續前面的四邊形知識,直接進入全等的本質:可相疊合, 然後認識全等圖形的邊角關係。 我認為丙版教材至少比較具有篇章的連貫性,而且直接引用「全等」的自然語言概念。

因為我頗不熟悉小學數學教育研究的關注點, 所以對於此文針對四邊形教學活動所做的結論與建議, 感覺抓不到重點。 所謂讀書不必求甚解,所以這部份就不寫了。

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Created: May 11, 2021
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