數學通識

維特魯威人

所謂〈維特魯威人〉是指達文西作於西元 1490 年的一幅畫，如右圖，英文名稱為 Vitruvian Man。作圖工具用到金屬尖筆〔metalpoint，可能是銀筆 silverpoint〕、卡尺〔caliper，有刻度且能幫助精確測量長度的尺〕 和圓規。這幅素描的地位之高，成為西方文明的象徵之一。

達文西作畫的動機是將他讀古羅馬建築師維特魯威 (Vitruvius，約西元前 75 — 15 年）之《建築十書》關於人體比例的心得摘要出來，並搭配他自創的人體比例圖像。

如同黃金比，這幅畫太出名了，以致於頻繁出現在數學、藝術、歷史的通識畫面中，所以我過去並沒有寫過它。最近有人發現華文資料經常出現互斥的兩種說法：「男性的高度相當於 4 肘長」、「肘長是身高的五分之一」，為了幫助釐清，我在此處提供原文的中譯。

這幅畫的上、下各寫了一段文字，那是達文西的註記 — 這幅畫是他的讀書心得筆記。英文版 Vitruvian Man 維基百科並列了原作拉丁文以及英文翻譯。我將上方文字翻譯於下：

建築師維特魯威在其著作指出：人體的測度自然形成如下比例，而且這些比例展現在他的建築當中。令四指為掌幅〔四指伸直併攏時的基部寬度〕，則腳長〔foot〕 4 掌幅，肘長〔cubit，又譯腕尺，手肘到中指尖的長度〕 6 掌幅，身高 4 肘長，4 肘長也是一跨距〔footstep〕，而 24 掌幅即身長〔身高與身長是同義詞〕。當人張開雙腿，使頭頂下降身高的十四分之一，並將雙臂伸直揚起，使指尖達頭頂的高度〔保持四肢在同一平面上〕，則四肢的末端共圓，圓心是肚臍，且兩腿所圍的區域是正三角形〔三邊等長的三角形，每個內角都是 60 度〕。

主要的概念已經在上方文字定義清楚了，所以我就不替讀者翻譯下方文字，可直接讀英文或使用機器翻譯。上、下兩段文字有一處不合，很可能上方主要摘記維特魯威的古籍，而下方則是達文西自己的見解。不合之處是：

• 上方說腳長為 4 掌幅，相當於身長的六分之一。
• 下方說腳長是身長的七分之一。