有一位師大退休的熱心前輩，自從 2022 年起就一直指教數學教育中的幾個基本元素，認為我們都錯了。最近他再度向國家教育研究院陳情，在「有效數字」、「科學記號」、「圓周率」與「弧長公式」等關鍵詞上指責課綱與教科書有錯。礙於隱私與著作權的考量，我不打算公佈其陳情全文；有心的讀者，應該不難搜尋到陳情人（以下簡稱「議者」）自己公佈的文章，或許有些讀者將會想要支持他 — 其實在某些部份，我個人也認為作者有道理，只是那些部份多半屬於科學或工程教育範疇，我此時並沒有參與。
簡單說，議者根據自己對有效數的定義：「有效數是有單位的數字」，指責數學課綱和教科書寫的不對。任何人都可以定義任何字詞的意義，這個事實稱為「語言的任意性」；但眾人皆知：語言的目的是溝通，任意定義的語言並沒有社會功能，亦即不能用在社會中的溝通。我想到，這種概念不妨問問 AI。因為 AI 根據大型語料庫回覆，所以通常應該代表社會上有共識的意見。於是我就驅動 Google 搜尋引擎用 AI (Gemini) 的形式作答。AI 的摘要寫得很好：
語言的任意性是指語言符號（能指，即語音形式）與其所代表的概念（所指，即意義）之間的關聯並非必然，而是由社會約定俗成。這意味著事物與詞語之間沒有固有的、天然的聯繫，而是人們社會約定後產生的符號。讀者應可理解：雖然語言有任意性，但只有社會約定的語言，才具有溝通的功能。因此，不能因為課綱採取的字義與議者主張的字義不合，就課綱與教科書是不對的。
據知，自從清末以來，「有單位的數字」稱為「名數」，還可以細分為單名數和複名數。筆者以「有單位的數稱為什麼數？」提問，獲得 Gemini 以下回應：
有單位的數稱為名數，它是「量數」和「計量單位」的組合，例如「3本」、「5公里」或「3分32秒」。至於名數使用的數字，可能有也可能沒有誤差，因此也就有或沒有涉及有效位數。
在科學與工程領域，涉及測量的時候，對於「有效數字」有一套操作和語用的規則，在他們的語彙中，包括有效數字的個數，稱為有效位數。但數學教育的重點並不在測量，數學教師也不善於教導測量，所以數學課程中關於「有效位數」的規定，單純只是為了溝通的方便；特別用在取計算結果的概數作答的情況。於是數學課綱在約定有效位數時，提到了科學記號。這件事也引起議者的不滿。他同樣以自己定義的觀念來否定數學課綱與教科書。可是，議者主張的「科學記號是比率的表達方式」、「百、千、萬都是科學記號」應該都不是主流文化對「科學記號」約定的概念。
接下來，議者主張「常數 \(\pi\) 是有效數運算的結果」，而「圓周率（\(\pi\)）為常數也是科學驗證的結果」，並依據這些主張而「論證」數學課程的不對。這裡就不僅是數學語用的問題了，而是數學哲學，甚至也涉及科學哲學。我想要先看看 Gemini 怎麼說？它對「圓周率π為常數是科學驗證的結果嗎？」之提問的反應是：
圓周率 \(\pi\) 的常數性質是透過數學推導和科學測量驗證的結果，其中數學推導是基礎，而科學測量則不斷驗證其準確性。它被證實是一個無理數，表示其小數部分無限不循環。這個反應符合我個人對於主流看法的概念。圓周率來自於古人對於「圓皆相似」的經驗直覺，因此圓周長正比於直徑，而圓周率是此正比概念之中的比例常數。從這裡，可以用類似積分的想法推論圓的面積等於半徑與半周的矩形面積，在從圓面積的估計值反推圓周率的估計值；前述結論與估計值，先後由希臘的阿基米德和中國的劉徽獲得。古代的這些概念或有「不嚴謹」的疑慮，到了十七世紀藉由微積分再確認了一遍。而所有數學的理論推導都有可能「並非物理事實」，所以每當科學與技術有了新的進展，就用最新的技術驗證數學推論，而到目前都沒有推翻「圓皆相似」的理論。所以「圓周率為常數」並不是計算的結果，也不是從測量與計算歸納出來的，而是（在哲學觀念上）先於測量與計算的理論，測量可能推翻這套理論，但是我認為現在應該沒有人會預期出現矛盾於數學理論的測量結果。
最後，議者依據他自己定義的圓周長單位應為「長度/圈」而指責數學不對。他的想法來自於圓周運動，而其概念也說得通。但是現在主流文化中的概念系統並不這樣看，人們已經把圓周長這個數學概念，和圓周運動位移這個物理概念，分開來處理。
我認為議者非常有創意，也相當有勇氣，只可惜個人的創意 — 就算可以形成一個完整的體系 — 想要推翻世界主流文化的概念體系，除非新的體系能有革命性的創造（例如相對論與量子論），否則實在太難了，也太不經濟了；因為太不經濟，所以很難發生。