圖片取自論文 [2]
香港中文大學教育學院的「卓越實證概述」發表了網誌〈小學科學教學中的空間增強式教學：隨機實驗研究的證據〉[1]，發表一份在美國的三年級進行的空間概念實驗教學研究結果。我注意到他們的五大空間教學策略包括「手勢」，特別高興，於是循線找到原始論文 [2]（感謝徐式寬老師幫忙）。
- 香港中文大學教育學院大學與學校夥伴協作中心（2026 年 1 月 16 日）。小學科學教學中的空間增強式教學：隨機實驗研究的證據。
- Gagnier, K. M., Holochwost, S. J., Tomazin, L., Alsayegh, S, Fatahi, N., Gold, B., and Fisher, K. R. (2026). Spatially-enhanced science instruction in elementary school: Impacts on teachers’ and students’ spatial skills. Learning and Instruction, 101, doi:/10.1016/j.learninstruc.2025.102248
這份研究的實驗教學對象是三年級學生，研究者將空間教學策略融入科學課堂中。選擇三年級是為了「及早」提升學童的空間概念，融入科學而非數學課 — 我猜 — 是因為三年級的數學課還在做基本的算數，反而缺少融入空間概念的機會。想要及早提升空間概念的原因是空間能力「大大預測了」將來數理學科 (STEM) 的學習成效（[2] 為這個現象提供了不少文獻）。讀者可以從網誌 [1] 獲得這篇論文的中文概述，筆者覺得很有趣的是：經過實驗教學之後，實驗組的（小學）教師進步最多，而（三年級）小學生則進步有限。
吸引我去找原文的原因，是概述之中轉述此教學實驗的空間教學設計，有五大策略：
原文寫的是
其中「空間語言」契合筆者特別關注的「數學語用」，也就是在教學中使用正確的、學生有感的、利於聯想與記憶的語言。「空間語言」之教學策略也是這個意思，盡量使用正確的、學生有感的、利於聯想與記憶的語言來傳達空間中的各種關係與現象；相對地，避免俗話的、模稜兩可的、不完整的語言 — 教師口裡只說「這裡」、「那裡」，學生必須注視教師才能獲得資訊。
前面強調的「完整」語言，並不是說教師不要繪圖，不要採用手勢。相反地，教師應該盡量提供「多模態」的教學訊息，包括圖像與手勢。前面強調的，是在指涉圖像、表演手勢時，同時也說出正確而完整的語言。
這份研究提出的五種空間教學策略包含「手勢」，文章附一組圖示（照片），作為手勢的舉例；如下圖。筆者也非常推崇手勢的教學效果，礙於自身的肢體運動天分不足，並沒有創造很多教學的手勢，比較常分享的有「空間中直線關係／兩面關係／線面關係」、「正射影」和「三垂線定理」的手勢，還有常在通識講的「莫比烏斯帶」、「潘洛斯三角形」。手勢這種「教具」隨時拿得出來，而且人人共有，很容易讓學生會意並且記憶。
圖片取自論文 [2]
此篇論文專注於空間概念教學的手勢，其實手勢不限於空間課題，筆者發現代數、函數都可以用手勢。例如「二階行列式」、「分點公式」，函數圖形的特徵，筆者也在教學中帶進手勢；只是我的教學都發生在實際課堂，沒有特別做教學成效的實徵研究。即使在臺大數學系兼課時，我也可以從學生的目光看到正面的回饋（對我的手勢或肢體表演）。
在外推一點：手勢是「肢體語言」的一部份。前面說的函數圖形特徵，其實用了雙臂，可以說是肢體語言了。另外，我很喜歡的「正負數加減」教學法（對年紀較小的初學者），也就是沿著數線前進後退的活動，也可以歸類為肢體語言的教學。
筆者推崇手勢的教學效果，但是自己的產出不多。希望本篇傳播出去之後，有更多教師一起創造數學的手勢／肢體語言教學法。