數學教「識」
114 年國科會數學教育學門成果發表會後記
月暈效應與四要素教學設計
月暈效應 (Halo Effect)
114 年國科會數學教育學門成果發表會於 11 月 14、15 日舉行，但我只能參加第二日。那天上午的重要發表，是吳昭容教授領銜的「職場數學」計畫簡報 —
僅為摘要報導，完整的報告已投稿，在審理程序中。與會之後，我立即分享了聽到的消息，請看〈職場數學調查〉。在那裡，我轉述研究者「附帶」發現的一件「高相關」：
局外人（非從業人員）評估各類職業需要數學之程度時，出現「數學需求」與「職業聲望」高相關現象（相關係數達 0.80），但職業圈內人評估時，就沒有這種相關性。研究者認為這可能是
Halo Effect：月暈效應。但職業圈內人評估時，就沒有這種相關性（職業聲望）。
Gemini 簡介「月暈效應」是一種認知偏誤，指人們對某人或某事物的初步正面印象，會像「月暈光環」般擴散，導致以偏概全地認為它在其他方面也同樣優秀。研究者將前述「高相關」詮釋為「月暈效應」，而我再詮釋研究者可能認為：受訪的「局外人」先入為主地認為數學需求越高的職業，社會聲望越高。因此，被問到聲望高的職業是否需要較多數學時，雖然自己並不了解那份職業，卻因為它聲望高而假設它用到較多數學。
讓我更感有趣的是：Halo Effect 源自美國心理學家桑代克（Edward Thorndike）。從 20
世紀的一開始，數學教育的「進步主義」者就從心理學的「科學」知識中汲取能量，而提供心理學基礎的頭號人物就是這位桑代克，請看〈A Brief
History of American K-12 Mathematics Education in the 20th Century〉以及〈高中課程為何有螺旋？〉。
關於「職場數學」，我再補記三件：
- 相對於「職場數學」，似乎另有一種「學校數學」。而學校數學相對於主流的數學次文化，可以考慮採用另一套適合學習的公設系統：School Math Axioms (SMA)。
- 研究者發現數學領綱當中代數、幾何方面的學習內容，呈現出職別差異；也就是說有些職業特重代數或特重幾何，但是有些職業就不太需要。相對地，數與量、資料（學習內容標記 N 與 D，後者包括統計與機率）則沒有職別差異；可能這樣詮釋：N 與 D
更接近於國民素養。
- 研究結果可增強從 99 高中數學課綱延續到 108 數學領綱的一項原則：全體學生共同學習的國民素養數學內容，應該在 10 年級完成。
四要素教學設計 (4C/ID Model)
在各節研究成果簡報中，我特別注意了鄭章華的報告，他運用了「四要素教學設計」：four-component instructional design (4C/ID 或
4C-ID)。這個教案設計模型與認知負荷理論
(Cognitive Load Theory) 多有互涉。值得注意的前提是：4C/ID
意在較複雜的認知技能或專業職能
(complex cognitive skills and professional competencies)
教育，而不是初等的入門教育或素養教育。
認知負荷理論將認知負荷分成三類：
- 內在認知負荷 (intrinsic cognitive load)
源於需要學習的訊息架構，取決於學習元素的互動程度，期望要搭配學習任務（目標）的複雜度。
- 外在認知負荷 (extraneous cognitive load)
源於資訊被傳遞的方式，期望要低，資訊傳遞方式愈適合學習者則愈低。
- 有效認知負荷 (germane cognitive load)
源於合適的教學過程，期望要高，愈促進基模 (schema) 的習得與自動化則有效認知負荷愈高。
Germane 的英文解釋：Ideas or information that is germane to
a particular subject or situation is connected with and important to it.
而所謂的四要素如下。
- 學習任務 (Learning Tasks)：The backbone of the model, offering authentic,
real-life problems that, in a simplified-to-complex sequence,
guide learners in integrating skills. 強調任務的真實性。
- 識能訊息 (Supportive Information)：Explains the underlying principles
and conceptual models needed to handle non-routine aspects of the task,
helping learners understand how to approach it.
關注任務中的「非典」觀念與原理，我認為這是「知行識」當中的「識」。
- 程序訊息 (Procedural Information)： Just-in-time step-by-step
instructions or rules provided exactly when needed for routine aspects
of the task, which fade as the learner becomes proficient.
與過去課程設計的主要差異是 — 反 Skinner 編序教學之道 —
不要把「未來需要的技能」提前獨立出來教學，而是在恰好需要某程序性技能的時候才即時教導。
- 刻意練習 (Part-Task Practice)：Targeted, repetitive exercises
for specific skills that require high automation.
在了解全局之後，針對關鍵技能的刻意練習。