課程研究的終極目標與實踐場域，是政策性的「數學課程綱要」。筆者自民國 92 年（西元 2003 年）4 月起，正式執行數學課綱相關研究工作，至今還在這個領域工作。我首次參與的課綱，是「九年一貫數學領域課程綱要」，但我在當年只是外圍的支持者。 實際參與課綱修訂，是在陳宜良教授麾下編製的「99 課綱」， 那是民國 99 年開始實施的高中數學課程綱要。 然後，我參與了林福來教授領導的「108 數學領綱前導研究」， 並在張鎮華教授召集的「十二年一貫數學領域課程綱要」團隊中， 負責高中階段的課綱研議與編製。
這張網頁整理筆者在臺灣數學課程綱要領域曾經寫過的文件。
課程研究肯定是一行專業 (profession)，也可以是一門學術專攻 (scholarly endeavor)，但我還不能確定它可不可以成為一個學科 (discipline)？
- 小學畢業的數學素養期待
- 小學畢業生可以（應該）期望怎樣的數學素養？每個人都可以吹一把號，我來吹一下自己的 法螺。因為數學同仁習慣用「試題」做為最具體的表達，我就用試題舉例。
- OECD 跨國數學課程比較
- 經濟合作組織 (OECD) 資助了一份跨國數學課程比較，全名是「數學課程文件分析」，簡稱 MCDA。鄭章華研究其報告全文，做出一份臺灣觀點的簡介與詮釋。本文介紹這兩份文件，並分享更濃縮的內容，包括 (1) 8 年級課程可能在同一個主題內鑽研太深的純數學，才會同時內容涵蓋不足卻又份量太多教不完；(2)「人文觀點的數學史」：數學史就數學史，加上「人文觀點」是什麼意思？
- 美國 6、7 年級「比例」教學例與練習題
- 我請劉珈妤根據美國共同核心課程標準以及暢銷的 Connected Mathematics Project 3 數學教科書，探究美國「比例」主題的教學特色 — 不含正比與反比。這篇文件先分享珈妤提取的 895 道教學例與練習題，中英對照並附情境分類標記。珈妤以無畏的精神完成這份艱鉅工作，為國小、國中教師及學生增加了豐富的題型觀摩與刻意練習機會。
- 美國的比例課程座落與教學設計
- 我請劉珈妤根據美國共同核心課程標準 CCSS 以及暢銷的數學教科書 CMP3 探究美國「比例」課題的課程設計與教學特色。值得借鑑的兩大重點是：美國的比例課程緊扣相似形，使得「相似」比「全等」更早引進幾何的學習，而「正比」則是兩量關係，放在函數的脈絡中教學。
- 德國 6 至 8 年級函數教學例
- 我請曾仲祐根據德國（巴伐利亞邦）課程綱要以及經典地位的 Lambacher Schweizer 數學教科書，探究德國「引介函數」的課程特色：從兩量對應關係始，到完成一次函數的教學止。這篇文件先分享仲祐提取的 56 題教學例，含原文掃描與中文翻譯。
- 德國導入函數的教材
- 我請曾仲祐根據德國（巴伐利亞邦）課程綱要以及經典地位的 Lambacher Schweizer 數學教科書，探究德國的「函數」課程發展脈絡，研究目的是為改進臺灣函數課程的實踐而找尋線索。因為我已經熟知臺灣的函數課程，所以不要求他詳細報導臺灣課程；但為接近數學教育社群的學術論文範式，仲祐還是做了一些量化分析與臺德比較。
- 中國與澳洲小學數學課程比較
- 這篇文章雖然發表於 2021 年，可是主要採用的文本卻是西元 1990–2002 年之間的中國、澳洲課程標準／綱要，偶爾提及中國的 2012 課標。因為小學階段的數學課程內容基本上頗為穩定，而且這二十年來的教育理念變化不大，所以本文仍有參考價值。筆者另外參照中國 2022 年版《義務教育數學課程標準》做些補充。
108 課綱雖然在民國 107 年 7 月正式成立，但是課綱內容基本上已經在 105 年確定了。 從民國 106 年起，我已經根據 108 課綱已知的未竟之處，默默地展開下一代課綱的探究。
- 課綱研究 SIG
- 2022 年 7 月 1 日，筆者在林福來教授召集的「頭城會議」中， 倡議「國科會數學教育學門」成立「課綱研究特殊興趣小組」（SIG：Special Interests Group）。 延宕到 2023 年元月實際發出邀請，計有吳正新（國家教育研究院）、吳昭容（臺灣師範大學）、林勇吉（清華大學）、林原宏（臺中教育大學）、陳維民（臺中清水國民小學）、鄭章華（彰化師範大學）加入。
- 做課綱實驗的實驗教育
- 「板橋模式」是一段教育圈津津樂道的往事， 它的本質是：課綱、教材在全面實施之前，先做實驗（與修訂）。 同一時期，黃武雄教授也做了高中數學教材的實驗。 後來「課程標準＋聯考聯招」的嚴密聯手，可謂完全阻絕了創新性課程實驗的活水源頭。 在這樣的背景之中，誕生了 2014 年的「實驗教育三法」。 實驗學校成為課程實驗的可能場域，但是據我所知：此事並未發生。 這篇短文介紹一點文獻，抒發我個人的看法。
- 數學課綱演化方向芻議
- 本文希望為十二年國教數學領域課程綱要修訂與發展的大方向，提供筆者基於經驗與思考的建議；本文專注於學習內容與表現，而不涉及課程的政策與實施層面。
筆者本著十二年一貫的精神思考數學課程，所以對學習內容的安排有若干跨階段的提議。本文希望推動演化的方向，在同仁的討論與研究中逐漸改變，並不希望發生急速的變革。
- 單維彰 (2022)。中小學數學課綱演化方向芻議－學習內容。臺灣教育評論，11(10), 30-36。 〔全文〕
- 中學數學課程發展脈絡與建議
- 感謝數學學科中心賜給這個機會，在 MTS 2022 與高中數學教師同仁分享這些年來探究高中數學課程之來龍去脈的一些心得。 這些探索，可以整理成四條歷史脈絡：華人數學、華人教育、西歐數學與自然哲學、歐美教育，以及當代的跨國比較。 而針對高中數學課程自我改善的方向，提出一項主要的建議，以及若干配套的考慮。 不敢預計完整文稿的寫作時間，先分享講話大綱：
- 單維彰 (2022)。中學數學課程發展脈絡與建議。未發表的演講大綱，全國高中數學教師教學研討會 (MTS 2022)。台中市：新烏日會議中心。 〔PPT in pdf〕
- 小學數學課程的一些提議
- 感謝台中教育大學數學教育系陳嘉皇主任邀請，給我一個難得的機會， 把經年累積對小學階段數學課程的涓滴意念，一次匯聚起來，公開提出意見。 不敢預計完整文稿的寫作時間，先分享講話大綱：
- 單維彰 (2022)。小學數學課程的一些提議。未發表的演講大綱。台中市：台中教育大學。 〔PPT in pdf〕
我在民國 92 年（2003）3 月底（幾乎就是過 41 歲生日那天） 忽然被陳宜良老師召喚，參與中華民國數學會臨時成立的任務小組， 負責國中小教育階段的數學課時國際比較。 這是臺灣的「數學家」涉入數學教育事務的開端，也是我個人生涯的轉折點。 陳宜良會主持這個小組，是因為他當時擔任中華民國數學會副理事長， 而我會被他召喚，是因為從民國 80 年起我就在他領導的數值分析與計算數學 (numerical analysis and computational mathematics) 研究圈內； 當然更根本的原因是我們也都關心教育。我在這個小組裡的角色定位，是一名蒐集、整理、提供資料的幕僚， 根據任務需求，以每個月寫成 5000 字書面報告為原則。 這些工作所需的資源， 來自教育部「前瞻我國中小學數學教育之課程發展」委託中華民國數學會辦理的計畫經費。
第一階段工作：2003 年 5 月至 10 月
鄭國順理事長在 6 月將〈課時比較表〉以及數學會的其他調查報告當面交給黃榮村部長之後， 教育部長裁示：如果數學會能在當年（民國 92 年）底前編製一份課程綱要， 就要用數學會的版本當作正式的九年一貫數學領域課程綱要，取代 89 年公告的暫行綱要。 數學會勇敢地接下任務，他們在當年暑假密集工作，結果就是民國 92 年 11 月 14 日教育部台國字第 0920167129 號令發布的《國民中小學九年一貫課程綱要：數學領域》。 因為我的任務是調查，而且整個暑假都在美國，所以沒有參與這份課綱的寫作。
- Amazon 的數學教育書籍與軟體
2003 年 4 月 5 日最後修訂，約 2,000 國字與 18,000 英文字，已經更新，詳於下。- 國際數學課時比較（泛太）
2003 年 6 月 7 日最後修訂，約 11,000 字。- 學習：財富蘊藏其中
2003 年 7 月 13 日最後修訂，約 25,000 字。- 在聖荷西的一些個人經驗
暑期到聖荷西探親旅遊，順道訪查一些關於數學教育的實況。2003 年 9 月 5 日最後修訂，約 3,700 字。第二階段計畫：2003 年 11, 12 月
- 中國大陸之《中小學數學課程標準》
2002 年 4 月資料，2003 年 11 月整理刊出，約 58,000 字。- 九年一貫課程綱要修訂原委說明會
2003 年 12 月 20 日，趁著數學學會舉辦年會之便， 假中央大學舉辦了一場為時三小時的說明會。 共約有 34,000 字以及 2 小時 50 分鐘的數位影片。第三階段計畫：2004 年
在這段密集工作的時間，有一次參加會議時，林長壽說「怎麼連單維彰都有白髮了」， 王慶安說「可見你把大家操得多累啊」。 接下來，我除了代表數學會到若干國中小學宣講課綱以外， 也參與了張海潮教授召集的國民小學教科書審查委員會。 面對國中小教師的宣講，以及六年審查國小教科書的經驗， 讓我真正開始了解數學教育現場。
- 編輯『九年一貫課程綱要修訂原委說明會』演講文稿與錄影資料， 橫跨第二、第三階段：
- Amazon 數學教育相關書籍普查
2004 年 5 月 30 日再修訂增補，約 8,000 國字與 21,000 英文字。- 與其他四個國家數學課程綱要所做的比較研究， 以四篇碩士論文的形式結案：
- 翁婉珣： 台灣與新加坡之十二年數學課程比較 (PDF 格式，4.6MB)
- 洪雅齡： 台灣與日本之十二年數學課程比較 (Word 格式，1.3MB)
- 姜志遠： 台灣與中國大陸之十二年數學課程比較 (PDF 格式，4.3MB)
- 黃子倩： 台灣與韓國之十二年數學課程比較 (PDF 格式，1.4MB)
緊接在九年一貫課程綱要工作之後，陳宜良帶我開始了「十二年一貫」的課程準備工作。