小數和分數，出自最古老的兩個文明：蘇美和埃及。想必他們是在測量連續量時，發現處理「零頭」的需求，而發明了分數和小數（假設他們都先使用了正整數）。不論採用哪種單位，測量連續量時都難免發生零頭，也就是：
比單位的整數倍再多一點，但是不足一單位的部份。分數和小數，是兩個古文明處理零頭的方式。它們各有優缺點，不能定於一尊，所以都傳到今天。關於兩個古文明的分、小數故事，以及對數學教育的啟發，請看〈分數 vs 小數的數學史啟示〉。
分數和小數各有優缺點，而且它們頗為互補：
當真解是無理數，分數和小數的實用性是一樣的：它們都只能提供概數。例如圓周率可以分別用分數和小數估計： \[\pi\approx3\frac17\approx3.14\quad\text{或}\quad \pi\approx\frac{355}{113}\approx3.1415926\] 所以討論分數、小數的優缺點時，暫不考慮真解是無理數的情況。在後面專門一節討論它。
分數「沒有誤差」的優點是很明顯的，例如 \(\displaystyle\frac13\)、 \(\displaystyle\frac16\)、 \(\displaystyle\frac49\) 都是概念上真確的量，理論上沒有誤差。如果將它們轉換成小數（本篇只談十進制小數）就須無窮多位小數，實際上只能取概數；例如取四位有效的概數為 \[\frac13\approx0.3333,\quad \frac16\approx0.1667,\quad \frac49\approx0.4444\]
表面看起來，小數比較不精確。如果保持在數學世界中推理與運作，則確實小數不良，應該使用分數。這就是為什麼學生在數學課裡大量使用分數；但是，為什麼大家的經驗卻是在自然課、工藝課乃至於日常生活中，很少遭遇分數？先簡單說：這是因為現代社會的工具已經大幅地十進化了。
固然 \(\displaystyle\frac13\)、 \(\displaystyle\frac16\)、 \(\displaystyle\frac49\) 都是真確的數，但如果它們是某單位的量，例如 \(\displaystyle\frac13\) 呎，\(\displaystyle\frac16\) 斤，\(\displaystyle\frac49\) 錢，一旦要實踐那樣的量，就必須倚賴工具：測量的工具是直尺或天平，交易的工具是貨幣。除非有劃上 \(\displaystyle\frac13\) 呎標記的直尺，或者重量為 \(\displaystyle\frac16\) 斤的砝碼，或者價值為 \(\displaystyle\frac19\) 錢的貨幣，否則數學上真確的量，並不能真確地實踐；更何況即使有工具，測量的時候仍然會發生操作的誤差。
可見概念上真確的分數，適合在數學推理中使用，以確保計算過程中沒有誤差。但是在完成數學計算或推理之後，如果要實踐它所指涉的量，就難免發生誤差。
歐洲以及中亞的社會，早期並未廣泛採用十進制工具（包括貨幣），我們從中世紀天主教文明與伊斯蘭文明之間的許多交易記錄，可以看出這項史實。歐洲的十進制工具相對來說很晚才成為主流，可以說是法國在十九世紀成功提倡「公制」— 其實「公制」就是「十進制」— 之後才逐漸普遍的；大家知道，即使今日英國、美國還沒有全面採用「公制」。
小數的風行，是跟隨在十進制工具之後才發生的；而十進制工具的普及，是社會選擇的歷史結果。現在，我們的測量工具與交易工具，已經大幅地十進化，使得十進制小數特別容易實踐，而分數表達的量，也都先轉換成十進小數概數之後再實踐它。
小數的風行是很近的事，在法語區可能比英語區稍早發生。根據 Google 對英語文件做的字頻分析，一直到 1980 年之後，小數的出現頻率才壓過分數。
雖然前面說：當真解是無理數時，分數與小數都一樣，但那是就理論而言的。實際上，意圖求得無理數解之估計值的計算過程，使用小數比分數方便得多。最基本的例子應該是：求平方根；稍微推廣它，就是廣義的「開方」：二次方程、三次方程的求解。試想要找 \(\sqrt2\) 的有理數近似值，是使用分數容易算呢？還是使用小數（有限小數）？
相對於歐洲與中亞，中國很早就將分數與小數兩案併陳，在實用的情境中，憑著經驗與直覺選擇使用分數，或使用小數。這一點，可以從《九章》看出來。儘管當時的華人應該尚未發生有理數、無理數的概念，卻自然地在面積、體積、比例與線性聯立方程問題中採用分數 — 這些問題的參數皆為整數或簡單分數，所以我們期待它的真解是有理數 — 而在廣義的「開方」問題上採用小數 — 我們的後見之明知道，這些問題一般來說只有無理數解。
在學習的過程中，分數、小數難免互相「纏繞」。它們的先後順序、情節輕重，是國小一直持續到國中的重要數學學習項目。現在，國小階段的數學教育同仁可能已有多數同意目前的課程安排不盡理想，造成許多學生難以達到預期的學習成效。了解分數、小數的「本事」，希望有助於未來課程設計的討論。