數學英文

角

圓心角 (central angle) 是一般性的角 (angle) 的概念來源，它們之間有深刻的 (profound) 關聯，學生最好能將圓心角作為「角」的概念心像 (mental image)。 任意縮放圓的半徑時，感受圓心角的不變性，因此而將「角」的概念抽象化為： 由共端點的兩射線 (two rays of a common endpoint) 所組成的幾何物件； 兩射線稱為角的邊 (sides 或 arms of the angle）， 共同的端點稱為角的頂點 (the vertex of the angle)。 角量 (angle measure) 是平面上從始邊 (initial side) 到終邊 (terminal side) 繞頂點的旋轉量：the amount of rotation from the initial side to the terminal side of the angle。

因為射線 (ray) 的古典意義是固定一個端點朝某方向任意延伸的線段 (with one endpoint and can be extended indefinitely in the other direction)， 所以角的邊也可以是任意長度的線段，並不違背前面的定義。 小學生就該了解：角的邊長 (lengths of an angle's sides) 跟角的大小 (size of an angle) 無關。 最好藉由具體的圓心角幫助學生建立這個觀念。

兩角的相等可說 equal 或 congruent， 其中 congruent 強調幾何上的相等，equal 強調角度的相等。

半圓所對的圓心角稱為平角 (straight angle)， 抽象而言：兩邊共線 (collinear) 的角就是平角； 平角的一半稱為直角 (right angle)， 平角的兩倍稱為全角 (complete angle 或 angle of full rotation)。 比直角小的角稱為銳角 (acute angle)，但零角 (null angle) 不算銳角。 比直角大、不到平角的角稱為鈍角 (obtuse angle)，但平角不算鈍角。 比平角大、比全角小的角，稱為 reflex angle，我國譯為「優角」。 一般人所認知的角都是「非優角」：銳角、直角、鈍角， 因為所謂「角」通常就是「非優角」， 所以沒有必要特別為它們命名； 但如果特別要說「非優角」，英文的說法是凸角 (convex angle)。

在中學課程裡，只討論平面上的角：平面角 (planar angle)。 空間中的角，都是在某個平面上討論的。 兩面角雖有 dihedral angle 的說法，但其實習慣說 angle between two planes。 兩面角其實是在兩個平面的公垂面上 (a plane which is perpendicular to both planes)， 討論其平面截痕 (plane section)--也就是平面上的兩條直線--形成的角。 在感官經驗上，可以用角鋼 (angle bar) 認識或測量垂直的兩面角。

空間中兩相交的直線一定是共面的 (coplanar)，它們的夾角就在那個平面上討論。 而直線與平面的角，就在包含直線且垂直於平面的那個平面上討論 (the plane containing the line and perpendicular to the plane)。

我們常用小寫的希臘字母 \(\theta\) 作為角的代號，\(\theta\) 沒有對應的拉丁字母， 它的英文拼字是 theta。