微積分 (calculus) 是微分算法 (differential calculus) 與積分算法 (integral calculus) 的合稱， 而 calculus 這個拉丁文名詞本來的意思是「小石子」，它的複數是 calculi， 因為西方古代算盤使用小石子做計算，就好像我們算盤上的串珠， 所以它引伸為「計算方法」的意思。 而「小石子」的意義還在，例如身體裡的結石就叫做 calculi。 所以「微積分」在拉丁文中的本意就是「算法」， 它是十七世紀才發明的新算法； 但是它不是數的算法，而是函數的算法。
除了微分與積分以外，微積分這套「算法」還包含第三種重要算法：級數展開， 或者更精確地說無窮級數展開 (series expansions or infinite series expansions)， 它是用無窮多項較簡單的函數來表達複雜函數的技術：
A technique that expresses a function as an infinite series of simpler functions.例如將超越函數（例如 \(\sin x\) 及 \(e^x\)） 改寫成無窮高次的多項式──稱為冪級數 (power series)。
A power series is basically an infinite degree polynomial.高中數學並沒有真正介紹級數展開。
以上三種算法的共同基礎就是掌握無窮 (infinity) 的技術， 具體表現在各種極限 (limits) 的定義與操作上。
微分算法是求變數 \(y\) 隨著 \(x\) 改變的瞬間變化率 (instantaneous rate of change)，記作 \(\displaystyle{dy\over dx}\)，讀作 d y over d x，而 \(dx\) 稱為 \(x\) 的微差 (differential of x)，同理 \(dy\) 是 differential of y。 \(dy\) 和 \(dx\) 的比值就是函數 \(y=f(x)\) 在自變數為 \(x\) 那一點的變化率， 也就是函數圖形在 \(x\) 的切線斜率：
The slope of the tangent line at a point for the curve of \(y=f(x)\).
積分算法簡單說來就是求總變化量 (total change)， 但它特別指無窮多個微差加起來的總量：
Think of integration as a sum of infinitely many differentials.積分符號 (the integral sign) \(\int\) 就是個拉長的 S， 而 S 是 Sum（總和）的首字母。
微分和積分（在某種意義上）互為反運算：
differentiation and integration are inverse processes.將一個函數先微分 (differentiate) 再積分 (integrate)， 或者先積分再微分，（基本上）就會回到原來的函數。
微分一個函數得到它的導函數 (derivative function 或 derivative)， 積分一個函數得到它的反導函數 (antiderivative function 或 antiderivative)。 函數 \(f(x)\) 的導函數通常記作 \(f^\prime(x)\)，讀作 f prime of x。 函數 \(f(x)\) 的反導函數通常記作 \(F(x)\)，讀作 capital f of x。
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