當方程式的圖形 (graph of an equation) 是坐標平面上的圓 (a circle in the coordinate plane)， 它就稱為圓方程式 (the equation of a circle 或 circle equation）。 當它寫成配方 (completing the squares) 的形式： \[(x-h)^2+(y-k)^2=r^2\] 就稱為圓標準式：the standard form of the equation of a circle 或者 the standard equation of a circle。 從圓標準式可以立即讀出圓心坐標 \((h,k)\) 及半徑 \(r\)。
如果展開平方 (expanding the squares)，將平方項係數化為 1 (remove the coefficients of quadratic terms) 並且令等式右端只有 0 (the right hand side of the equation is zero)， 則稱為圓一般式：the general form of the equation of a circle 或者 the general equation of a circle： \[x^2 + y^2 + Dx+Ey+F=0\]
只要把二元方程式寫成雙變數函數等於 0 的形式 \(f(x,y)=0\)，就稱為一般式 (the general form)。 例如直線的一般式 (the general form of line equations) 是 \[ ax+by+c=0 \]
圓心在原點的圓標準式 (the standard equation of circles centered at the origin) 是 \[x^2+y^2=r^2\] 在方程式中，將 \(x\) 置換成 \(x-h\)，記作 \(x\mapsto x-h\)， 其中 \(\mapsto\) 讀 maps to， 其作用 (action) 是圖形的水平平移 (horizontal translation)： 向右平移 \(h\) 單位 (translate the graph \(h\) units to the right)。 這是因為，如果 \(x\) 和 \(y\) 滿足原來的方程式 \(f(x,y)=0\)， 也就是點 \((x,y)\) 在原來的方程式圖形上， 則 \(x+h\) 和 \(y\) 就會滿足新方程式 \(f(x-h, y)=0\)， 也就是點 \((x+h,y)\) 在新方程式的圖形上。 可見原方程式圖形上每個點的 \(x\) 坐標加 \(h\) 之後，就形成新方程式圖形。
類似地，\(y\mapsto y-k\) 的作用是圖形的鉛直平移 (vertical translation)： 向上平移 \(k\) 單位。 從圓標準式特別容易看清楚平移作用： \((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\) 的圖形是 \(x^2+y^2=r^2\) 的圖形向右平移 \(h\)、向上平移 \(k\) 的結果，因為它的圓心從原點 \((0,0)\) 移到了 \((h,k)\)，而半徑不變，仍是 \(r\)。
| [語音講解：circ-eq.mp3] |