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圓

圓可能是人類唯一能在自然界看到的平面圖形：太陽或滿月的輪廓。人將這個觀察概念化 (conceptualize) 為「一中同長」的平面圖形： 在平面上與一定點（稱為圓心、center）等距（此距離稱為半徑、radius）的所有點聚集而成的圖形；All points in a plane that are equidistant from a given point。 Radius 既指圓心到圓上任一點的線段，也指那個線段長，它的複數是 radii。 畫圓的工具稱為圓規 (compass，這個字也是羅盤、指南針的意思)。 以圓上兩點為端點的線段稱為弦 (chord)，它延伸的直線稱為割線 (secant)， 最長的弦稱為直徑 (diameter)，diameter 既指那一條線段，也指它的長度。

一般平面區域的周長稱為 perimeter，但圓周長特別稱為 circumference； Circumference 既是指圓周那條曲線，也指圓周長。 Circle 的意思可以是圓周 (circumference) 也可以是圓盤 (disk)， 圓周是一個 curve / graph，圓盤是一個 shape / figure。

所有的圓皆相似 (similar)，所以對應邊成比例 (in proportion)， 例如兩個圓的圓周長與直徑成正比，而圓周對直徑的比值是常數，稱為圓周率 (the ratio of the circumference to its diameter)，習慣記作希臘字母 \(\pi\)； \(\pi\) 對應拉丁字母 p，而 p 卻是來自 perimeter 的首字母。

圓上兩點將圓分成兩個弧 (circular arcs 或者就說 arcs)， 當兩弧一樣長，它們各是一個半圓 (semicircle)； 當它們不一樣長，比較短的稱為 minor arc 而比較長的稱為 major arc──直接翻譯為小弧和大弧，但課本裡都寫劣弧和優弧，其實它們只有大小之分，並沒有優劣之分，優弧和劣弧是不幸的翻譯。

沒有特別聲明的時候，所謂兩點決定的 arc 就是指 minor arc。 類似地，所謂弦所對的弧 (the arc subtended by the chord) 也是指 minor arc； 此時，弧或弦有一個相對的圓心角 (the arc/chord subtends the central angle)。 圓心角又稱為 angle at the center， 相對地圓周角的英式說法是 angle at the circumference， 美式說法是 inscribed angle。 圓周角是對同弧圓心角之半：The inscribed angle is half of the central angle that subtends the same arc on the circle。

同平面上兩個同心圓 (concentric circles) 之間的環狀區域稱為 annulus。 同平面之兩圓盤的交集區域稱為 lens。 Semicircle 是指半圓，也可以當作半圓盤 (half-disc) 的同義詞， 意思是半圓與直徑所圍的區域； 在這個意義之下，半圓是最大的弓形； 弓形稱為 circular segment 或 disk segment 或者直接說 segment。 弓形是圓盤被割線切開 (cut-off) 的兩個區域之一， 扇形是圓盤被兩條半徑切開的兩個區域之一， 扇形稱為 circular sector 或 disk sector 或者就說 sector。 沒有特別聲明的時候，弓形和扇形都是指包含 minor arc 的那一部份。

同平面上的圓與直線有三種關係：切、割、離，英文依序是 tangent, secant, passant。 「圓的切線」的說法是 tangent to a circle，切點稱為 point of tangency， 切線垂直於通過切點的半徑：The tangent to a circle is perpendicular to the radius through the point of tangency； 可簡單地說 tangent is perpendicular to the radius。

圓可以視為橢圓 (ellipse) 的特例。