數學英文

圓是「一中同長」:在平面上與一定點(稱為圓心、center)等距(此距離稱為半徑、radius)的所有點聚集而成的圖形;All points in a plane that are equidistant from a given point。 Radius 既指圓心到圓上任一點的線段,也指那個線段長,它的複數是 radii。 畫圓的工具稱為圓規 (compass,這個字也是羅盤、指南針的意思)。 以圓上兩點為端點的線段稱為弦 (chord),它延伸的直線稱為割線 (secant), 最長的弦稱為直徑 (diameter),diameter 既指那一條線段,也指它的長度。

一般平面區域的周長稱為 perimeter,但圓周長特別稱為 circumference; Circumference 既是指圓周那條曲線,也指圓周長。 Circle 的意思可以是圓周 (circumference) 也可以是圓盤 (disk), 圓周是一個 curve / graph,圓盤是一個 shape / figure。

所有的圓皆相似 (similar),所以對應邊成比例 (in proportion), 例如兩個圓的圓周長與直徑成正比,而圓周對直徑的比值是常數,稱為圓周率 (the ratio of the circumference to its diameter),習慣記作希臘字母 \(\pi\); \(\pi\) 對應拉丁字母 p,而 p 卻是來自 perimeter 的首字母。

圓上兩點將圓分成兩個弧 (circular arcs 或者就說 arcs), 當兩弧一樣長,它們各是一個半圓 (semicircle); 當它們不一樣長,比較短的稱為 minor arc 而比較長的稱為 major arc──直接翻譯為小弧和大弧,但課本裡都寫劣弧和優弧,其實它們只有大小之分,並沒有優劣之分,優弧和劣弧是不幸的翻譯。

沒有特別聲明的時候,所謂兩點決定的 arc 就是指 minor arc。 類似地,所謂弦所對的弧 (the arc subtended by the chord) 也是指 minor arc; 此時,弧或弦有一個相對的圓心角 (the arc/chord subtends the central angle)。 圓心角又稱為 angle at the center, 相對地圓周角的英式說法是 angle at the circumference, 美式說法是 inscribed angle。 圓周角是對同弧圓心角之半:The inscribed angle is half of the central angle that subtends the same arc on the circle。

同平面上兩個同心圓 (concentric circles) 之間的環狀區域稱為 annulus。 同平面之兩圓盤的交集區域稱為 lens。 Semicircle 是指半圓,也可以當作半圓盤 (half-disc) 的同義詞, 意思是半圓與直徑所圍的區域; 在這個意義之下,半圓是最大的弓形; 弓形稱為 circular segment 或 disk segment 或者直接說 segment。 弓形是圓盤被割線切開 (cut-off) 的兩個區域之一, 扇形是圓盤被兩條半徑切開的兩個區域之一, 扇形稱為 circular sector 或 disk sector 或者就說 sector。 沒有特別聲明的時候,弓形和扇形都是指包含 minor arc 的那一部份。

同平面上的圓與直線有三種關係:切、割、離,英文依序是 tangent, secant, passant。 「圓的切線」的說法是 tangent to a circle,切點稱為 point of tangency, 切線垂直於通過切點的半徑:The tangent to a circle is perpendicular to the radius through the point of tangency; 可簡單地說 tangent is perpendicular to the radius。

圓可以視為橢圓 (ellipse) 的特例。

[語音講解:circle.mp3]

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Created: Mar 31, 2022
Last Revised: 05/20, 10/30
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