所謂組合 (combination) 就是忽略順序的序列：
A combination is a sequence such that the order does not matter.例如
全都是「入」、「海」、「流」這三個字的同樣組合： 它們有 6 種排列 (6 permutations)，但只有一種組合 (1 combination)。
組合學 (combinatorics) 的研究問題之一，就是「共有幾種不同的組合」？
用集合 (set) 語言來說，所謂組合就是一個集合。例如以下六個集合， \[ \{\text{入,海,流}\}、\{\text{流,入,海}\}、\{\text{海,流,入}\}、\{\text{入,流,海}\}、\{\text{流,海,入}\}、\{\text{海,入,流}\} \] 全都彼此相等，所以它們其實是一個集合。 在此觀點下，「n 中取 r 的組合」
A combination of selecting r items from a collection of n objects.就相當於：從 n 個元素的集合中，選 r 個元素形成一個子集合 (subset)。 要問有幾個這樣的組合？就相當於問有幾個這樣的子集合？ 例如從「入海流」選 2 個字，共有三種組合：
就相當於 \(\{\text{入}, \text{海}, \text{流}\}\) 有三個 2 元素的子集合： \[ \{\text{入}, \text{海}\}、\{\text{入},\text{流}\}、\{\text{海}, \text{流}\} \]
在技術上 (technically)，「組合」就是只有兩類物件的不盡相異物排列： 一開始的對象是 \(n\) 個相異物件──有 \(n\) 個元素的集合， 然後忽視物件的所有屬性，只管它有沒有被「選」？ 也就是說，所有「中選」(selected) 的物件歸為一類，它們全被當作同樣的物件； 沒被選到的就都歸為另一類──「落選」類──它們也全被當作為同樣的物件。 假如 \(n\) 個物件當中，有 \(r\) 個「中選」，自然有 \(n-r\) 個「落選」， 當然 \(r\) 不超過 \(n\)，則有 \[{n!\over r!\;(n-r)!}\] 種排列方式。換句話說，從 \(n\) 個物件中任選 \(r\) 個，共有這麼多種不同的組合。 這個數很常用，所以給它取了名字：「組合數」(combinatorial number)， 意思是「n 中選 r 的組合個數」：
The number of combinations of r objects out of n.或者
The number of r-combinations selected from n objects.記作 \(C^n_r\)，定義為 \[C^n_r := {n!\over r!\;(n-r)!} = {n\cdot(n-1)\cdots(n-r+1)\over r\cdot(r-1)\cdots1}\] 組合數 \(C^n_r\) 讀作 r-combination out of n，或者就說 C n r。 或許因為有些語言先說 r 再說 n，例如 r out of n， 所以有些文本的組合數記號是 \(C^r_n\)，要注意看清楚定義。「n 中選 r 的組合數」也常寫成 \(\displaystyle{n\choose r}\)， 讀作 n choose r。 此外，組合數也可能記作 \(C(n,r)\) 或 \(C_{n,r}\) 或 \({}_nC_r\)。
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