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平面直角坐標系

坐標是 coordinate，平面直角坐標因為有兩個軸，所以是多數的 coordinates。 直角坐標系是法國數學家、哲人笛卡耳發明的， 他的法文姓氏是 Descartes (1596--1650)，從他的拉丁文姓氏 Cartesius 變化出形容詞 Cartesian，就是「笛卡耳的」的意思。 所以直角坐標系也就稱為笛卡耳坐標或卡氏坐標：Cartesian coordinate system。

一般的平面坐標系是 planar coordinate system， 卡氏坐標或直角坐標系 rectangular coordinate system 是平面坐標系的其中一種。 在高中還有另一種平面坐標系：極坐標 polar coordinates。 直角坐標的原點是 origin，極坐標的原點叫做「極點」pole； 它們都是參考點的概念：reference point。

$x$ 軸是 $x$ axis，$y$ 軸是 $y$ axis， 每個軸本身是一條數線 number line，通常取一樣長的單位長 unit length。 軸的多數是 axes。故 $xy$ 坐標是 $xy$ axes。 我們通常讓 $x$ 軸是水平的 (horizontal)，讓 $y$ 軸是鉛直的 (vertical)， 所以 $x$ 軸又稱為橫軸，$y$ 軸又稱為縱軸。

相對於直線是一維的 one dimensional，平面是二維的 two dimensional。 卡氏坐標將平面分成四個象限：four quadrants；例如第一象限稱為 the first quadrant 或者 quadrant one，習慣用羅馬數字 I, II, III, IV 表示。

在沒有坐標的平面上討論圖形之間的關係，稱為平面幾何 plane geometry。 建立了坐標系的平面，稱為坐標平面 coordinate plane； 在它上面討論圖形之間的關係，稱為坐標幾何 coordinate geometry 或解析幾何 analytic geometry； 在坐標平面上，任一點都有一個唯一的直角坐標 rectangular coordinates， 簡稱坐標 coordinates；直角坐標有兩個元素：x 坐標、y 坐標 x-coordinate and y-coordinate。

在中學階段，coordinate geometry 和 analytic geometry 可以分出一點差異： 當討論的幾何問題涉及切線、面積等概念時， 也就是在方法上涉及微積分時，稱為解析幾何，否則稱為坐標幾何。 例如根據兩點 coordinates 計算兩點距離 distance between two points 就是最基本的坐標幾何算法。