數學英文

排列組合與數學分支

排列和組合的英文分別是 permutation and combination， 在專業數學中，關於排列組合的這一門學問稱為組合學 (combinatorics)，而組合學又是數學一大領域──離散數學 (discrete mathematics)──當中的一個主題。 組合的形容詞是 combinatorial，例如組合學又稱為組合數學：combinatorial mathematics。

數學可以分成幾個主要領域或分支 (areas or branches)， 在中學階段學過的內容，大多屬於數論 (number theory)、幾何 (geometry)、代數 (algebra)、分析 (analysis) 和機率統計 (probability and statistics) 的初步內容，其中分析又稱為數學分析 (mathematical analysis)。 中學階段的幾何主要有歐氏幾何 (Euclidean geometry) 和坐標幾何 (coordinate geometry) 兩大支， 歐氏幾何又可以分成平面幾何 (plane geometry) 與空間幾何 (solid geometry)。

邏輯 (logic) 本來被認為屬於哲學 (philosophy)， 但在二十世紀，邏輯與集合論 (set theory) 逐漸一起被視為數學的一個領域； 在數學中的邏輯，又特別稱為數理邏輯 (mathematical logic)。 中學數學雖然涉及邏輯與集合，但是並沒有獨立的章節，所以這本書把它們放在離散數學。

雖然數學有上述分支，但是它們互相纏繞，並不能清楚切分，所以它們都是數學。 而且，一份好的數學研究，甚至一道好的數學考題，通常總要橫跨兩個或更多領域。

高中數學所謂的排列組合可以說是計數組合學 (enumerative combinatorics)， 意思是原則上並不窮舉所有的情況 (exhaustive listing)， 而是利用計數原理 (counting principles) 而算出所有排列、組合或分割 (partitions) 的數量。 基本計數原理 (fundamental counting principles) 包括加法原理 (rule of sum)、乘法原理 (rule of product)、 取捨原理（又譯為排容原理）：inclusion-exclusion principle。 所謂的鴿籠原理 (pigeonhole principle) 通常只能用來證明存在性，並不能計算數量。 雙射原理 (bijective proof) 可以用來證明兩個集合的數量相等，所以也算是一種計數原理。