數學英文
指數律
指數律 Exponent Rules，或者 Rules of Exponent 或者 Laws of Exponent
是關於次方運算的公式 formula。
在教材裡，可能會寫出六、七條指數律，
但本質上 essentially 只有三條 exponent rules。
這些公式都必須在符合前提的情況下 under the premise 才能使用。前提是：
底數 a、b 皆為正數。
只有當指數 u、v 為整數時，才可以延伸 extend 以下公式到非零的底數 nonzero base，
特別是延伸到負底數 negative base。
- 次方乘法律
-
Multiplication Rule (for powers) 或 Product of Powers Rule
\[ a^u\times a^v=a^{u+v}\]
引用負指數 negative exponent 的定義為取倒數 take the reciprocal，
此「乘法律」包含除法律 Division Rule (for powers) 或 Quotient of Powers Rule：
\[{\displaystyle a^u\over a^v}=a^{u-v}\]
此處的 quotient 不是正整數除法的「商」，而是「分式」的意思。
而除法律又包含了「零次律」Zero Exponent Rule：
\[ a^0=1\]
注意我們的前提已經排除了底數為零的情況。
- 次方的次方律
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Power of a Power Rule
\[(a^u)^{\scriptstyle v} = a^{u\times v} \]
當指數 v 是整數時，次方律只不過是乘法律的簡單應用；
有意思的是非整數指數 non-integer exponents 的情況。
- 積的次方律
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Power of a Product Rule
\[(a\times b)^u = a^u\times b^u \]
它包含分式的次方律 Power of a Quotient Rule
\[\Bigl({a\over b}\Bigr)^u = {a^u\over b^u} \]