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基本平面圖形

二維基本形體 (two dimensional elementary shapes) 就是平常說的平面圖形 (plane shapes 或 plane figures)。 它們是從觀察基本體 (elementary solids) 的外表而獲得的抽象概念。 基本平面圖形有圓形 (circle)、三角形 (triangle)、四邊形 (quadrilateral) 以及它們衍生的圖形。 注意,我們通常也說線段 (line segments) 和圓弧 (circular arcs) 是平面圖形, 但英文的概念會說它們是 curve / graph 而不是 shape / figure。

一大類的平面圖形稱為多邊形 (polygons):它們是由有限多個直線段組成的封閉圖形 (closed shape),可以將平面分成內、外 (interior or exterior) 兩個區域。 「圓」不是多邊形。 那些直線段稱為多邊形的「邊」(edges), 線段的端點相交處稱為頂點(vertex,複數 vertices)。 有 \(n\) 個邊的多邊形稱為 \(n\) 邊形 (\(n\)-gon),當然 \(n\) 是大於或等於 3 的整 數。 常見的多邊形是三、四、五、六邊形:

  1. 三邊形又稱為三角形 (triangles),tri- 是「三」的字根
  2. 四邊形的學名是 tetragon,俗名為 quadrilateral,quad- 是「四」的字根
  3. 五邊形 pentagon,來自古希臘數字 5 (πεντε, pente)
  4. 六邊形 hexagon / sexagon,來自拉丁數字 6 (sex)

Complex Pentagon 多邊形有幾個邊就會有幾個頂點,例如五邊形就有五個頂點。 如果兩邊在非端點處相交,那些交點並不稱頂點,而那樣的多邊形稱為複雜的 (complex); 例如右圖顯示的五芒星 (star pentagon 或 pentagram) 屬於複雜五邊形 (complex pentagon); 不複雜的多邊形稱為簡單多邊形 (simple polygons),三角形一定是簡單多邊形。

視覺上看得出來多邊形是凸的還是凹的 (convex or concave), 例如五芒星是凹五邊形 (star pentagons are concave)。 三角形一定是凸的,圓也一定是凸的: Triangles and circles are convex plane figures。 沒有特別聲明時,多邊形是指簡單的凸多邊形 (simple convex polygons)。

[語音講解:figures.mp3]

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Created: May 19, 2022
Last Revised: 5/20, 7/20, 9/30
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