「幾何」本來是中國固有的數學詞彙，意思是「有多少？」， 如今成為 geometry 的音譯，而 geometry 的意譯是「形學」， 意思是關於形體的數學。 我們常說基礎數學的內容是「數量形」， 其中「數量」是指正整數 (positive integers) 和有理數（rational numbers）， 而「形」就是形體 (shapes)，包括平面圖形 (plane figures) 和立體物 (solids)。 關於數量的數學是算術 (arithmetic)，關於形體的數學就是幾何 (geometry)。
我們從生活經驗所認知的空間 (space) 是三維的 (three dimensional)， 或者說空間的維度 (dimension) 是三。 這是因為空間中最多只能有三條互相垂直的直線：three lines which are mutually perpendicular； 注意所謂互相垂直的前提是它們有交點。
我們只能從立體物獲得「形」的實際經驗。某些立體物具有某種規則， 例如球 (ball)、正立方體 (cube)、金字塔 (pyramid)，看上去就能感知其特殊規則。 在概念上，形體的表面 (surface) 沒有厚度 (thickness)， 因為如果有厚度，將會無法分辨形體的內部和外部。 因為刪除了厚度這個 dimension，所以形體的表面是二維的 (two dimensional)。 有些形體的表面是彎曲的，例如球面 (sphere) 就是一種曲面 (curved surface)， 也有些形體的表面可以由若干片平坦的 (flat) 面 (faces) 組成， 例如 cube 的表面由 6 片正方形 (squares) 組成， pyramid 的底部 (base) 以上，由 4 片三角形 (triangles) 組成。 將平坦的面無限延伸而成平面：flat surface 或 planar surface 或者就說 plane。 Surface 可以是曲面也可以是平面，但當沒有特別聲明的時候，surface 的意思是曲面。
兩面的交集為曲線 (curved line 或 curve)，兩平面的交集為直線 (straight line)。 Line 可以是直線也可以是曲線，但當沒有特別聲明的時候，line 的意思是直線。 因為面沒有厚度，所以相交而得的線就沒有寬度，所以線是一維的 (one dimensional)。 兩線的交集就是點 (point)，它沒有厚度、沒有寬度、也沒有長度， 也就是說它沒有維度 (dimensionless)。
用坐標觀念來看，一維圖形可以用一個實數確定它上面任何一點的位置， 二維圖形需要兩個實數，三維圖形需要三個實數。
點、線、面是概念性的數學物件 (mathematical objects) 或幾何物件 (geometric objects)， 它們在物質世界中並不存在：They don't exist in the material world. 有規則的幾何物件通稱為 geometric shapes（幾何圖形／形體）。 探究 plane figures 的數學稱為平面幾何 (plane geometry)， 探究 solids 的數學稱為立體／空間幾何 (solid geometry)。
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